Эта забавная головоломка была опубликована Иэном Стюартом в журнале Scientific American в 1999 году. Интересна она тем, что ответ, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу. Тем не менее, логические рассуждения приводят именно к такому решению.
Вот условие задачи.
Десять пиратов получили в свои руки 100 золотых монет. Теперь они хотят поделить награбленное. Они действуют по правилам (это своего рода пираты-демократы). Самый свирепый пират предлагает, как разделить золото, а потом все, в том числе и предложивший, голосуют “за’’ или “против’’ этого предложения. Если 50 процентов или более пиратов согласны с предложением, то оно принимается, и именно так и происходит дележка. В противном случае предложившего выбрасывают за борт, и новое предложение делает самый свирепый из оставшихся пиратов.
Все пираты с удовольствием выбросят за борт одного из своих товарищей, но при возможности выбора любой из них предпочтет этого не делать, а получить золото. Разумеется, никому из них не хочется быть выброшенным за борт самому. Все пираты умеют рассуждать логически и каждый из них знает, что все остальные умеют рассуждать. Никакие два пирата не равны по своей свирепости, таким образом, они ранжируются в определенном порядке, который известен им всем. Золотые монеты неделимы, и объединение пиратов для получения золота в целях последующего дележа его недопустимо, потому что пираты не доверяют друг другу.
Теперь вопрос: какое предложение должен внести самый свирепый пират, чтобы получить как можно больше золота?
Показать решение
Для удобства перенумеруем пиратов в порядке убывания их свирепости. Итак, пират номер 1 самый свирепый. Решать задачу будем с конца, по возрастанию числа пиратов.
Сначала предположим, что всего имеется два пирата. Тогда предложение, которое должен сделать первый (самый свирепый) пират очевидно: он себе забирает 100 золотых, а второй пират не получает ничего. Поскольку голос первого пирата составляет 50% голосов, то его предложение принимается.
Теперь пусть пиратов три. Третий пират знает (и первый знает, что он это знает), что если предложение первого не будет принято, то предлагать способ дележа награбленного будет второй пират, а сама задача сведется к случаю двух пиратов. А в этой ситуации третий пират не получит ничего. Значит, чтобы предложение первого пирата было принято, он должен предложить третьему больше, чем ничего, то есть 1 монету. Итак, первый пират предлагает отдать одну монету третьему, второму не давать ничего, а себе взять 99 золотых.
Если пиратов четыре, то стратегия первого пирата такая же. Ему нужно 50% голосов, поэтому ему нужно, чтобы за предложение проголосовал еще один пират. Минимальное количество золота, которое он может отдать — 1 монета, и он должен предложить ее третьему пирату, потому что именно третий пират не получит ничего, если предложение первого не будет принято. Итак, первый пират вносит предложение: себе 99 золотых, третьему пирату 1 золотой, второму и четвертому — ничего.
Когда пиратов пять, стратегия первого немного меняется, ведь первый пират должен привлечь на свою сторону двух пиратов. Тогда минимальное количество золота, которое он может отдать — две монеты. И единственно возможное предложение для него такое: 98 золотых себе, по одному золотому третьему и пятому пиратам, второму и четвертому — ничего.
Дальше анализируем точно так же. И для десяти пиратов получаем такое предложение: первому пирату (предлагающему способ дележа) 96 монет, третьему, пятому, седьмому и девятому пиратам — по одному золотому, остальным пиратам ничего.
А теперь попробуйте ответить на тот же вопрос для 500 пиратов и 100 золотых 
.
Источник: http://euclid.trentu.ca/math/bz/pirates_gold.pdf
Оставьте свой отзыв