Распечатать запись Распечатать запись

Изящный беспорядок

Вы можете подумать, что на этом рисунке изображен беспорядок.

Так и есть. Это красивый, увлекательный, совершенный беспорядок. Идеальный платонический беспорядок.

Начиная с серой точки, движемся по линии, составленной в соответствии с десятичными знаками числа \pi, или числа 3,14159\ldots.

Каждая цифра представляется в виде отрезка, проведенного в одном из 10 направлений. Для каждой последующей цифры вы продолжаете линию с того места, в котором вы оказались.

Этот способ рисования случайности — а цифры числа \pi проходят любой известный тест на случайность — это то, что называется “случайное блуждание’’, или “путь пьяницы’’. Это похоже на путь пьяного, идущего, шатаясь, в случайном направлении от фонарного столба, который падает, пройдя метр, просыпается и шагает на метр в другом случайном направлении.

Математиком, который в XIX веке придумал идею случайного блуждания, был Джон Венн (см. также диаграммы Эйлера — Венна). Он также использовал цифры числа \pi, но он исключил цифры 8 и 9, и следующим образом сопоставлял цифры и направления:

Это дало ему следующий рисунок (он взят из книги Венна, написанной в 1888 году, “Логика случая’’), первых 707 цифр:

В своем блоге Джефф Томпсон воссоздал этот эксперимент, но уже с использованием всех десяти цифр (направления, им соответствующие, разделены углами 36^{\circ}) — и взяв 1120 знаков после запятой числа \pi, получил рисунок, приведенный выше.

Это очень здорово и интересно, как части пути реально не выглядят случайными — нам нравится находить какой-то порядок там, где никакого порядка не существует. Путь \pi-пьяницы почти натыкается на фонарный столб, от которого он начинается… в конце концов, это может произойти, если цифры в \pi совершенно случайны.

\pi представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. Разбейте круг, как яйцо, и вы получите этот замечательный беспорядок.

Джефф Томпсон также сделал то же самое в трех измерениях. Стоит посмотреть здесь.

Источник: http://alexbellos.com/?p=1588

Комментариев: 5

  1. 1 disputant:

    “в конце концов, это произойдет, если цифры в \pi совершенно случайны.”

    Ну, не знаю, не знаю… Статистически будет крутиться вокруг столба, за N шагов удаляся на расстояние \sqrt{N}, с центром облака в этом столбе, но вероятность стукнуться с самим столбом – мизерна. Хотя, конечно, ненулевая…

    [Ответить]

  2. 3 Чук-и-Гек:

    “Разбейте круг, как яйцо”

    Силу перевода с инглиша чую я )

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Да, верно, оно самое :-) Но вот уже не могу найти исходный текст, чтобы привести в нормальный вид свой… (

    [Ответить]

    Чук-и-Гек Reply:

    А и не надо. Можно спокойно писать свой вариант, вроде “разверните круг в прямую” и прочее. И всегда нужно в таких случаях говорить: “это моя интерпретация как переводчика” )
    И вообще, если пытаться перевести все – даже ну очень вкусные – обороты, то бедный Кэрролл никогда бы не был переведен.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение