Комбинаторная задача

8 Февраль 2012, 0:04

Интересная задачка по комбинаторике, которая заставляет задуматься (см. задачник по алгебре и анализу М.И. Башмакова, Б.М. Беккера, В.М. Гольхового и Ю.И. Ионина).

Задача. Имеется десять различных ящиков, шесть неразличимых белых шаров и шесть неразличимых черных шаров. Сколькими способами можно разложить все шары по ящикам так, чтобы в каждом ящике оказался хотя бы один шар?

Вся сложность комбинаторики состоит в том, чтобы понять. Здесь трудно что-то выучить наизусть. Как только заканчиваются простейшие задачи, приходит конец и “лобовому’’ применению формул для числа сочетаний, размещений и перестановок (ага, а если еще взять соединения с повторениями, то начинается полная путаница!). В любой более-менее неочевидной комбинаторной задаче нужно четко понимать, как подсчитать варианты так, чтобы ничего не пересчитать несколько раз и чтобы никакой вариант не остался неучтенным. И вот когда становится ясным алгоритм такого пересчета, задача решается сразу же. Самое главное, что комбинаторика нужна, и комбинаторные задачи встречаются много где: в химии, генетике, физике, информатике, во многих областях математики (скажем, классическая теория вероятностей — сплошная комбинаторика!). Поэтому знать ее нужно. Но более того, комбинаторика весьма интересна, а еще она заставляет думать, и это еще один ее огромный плюс. В общем, читайте книгу Н.Я. Виленкина “Комбинаторика’’, учитесь на задачах, решайте их (я, кажется, повторяюсь ).