Удачное тригонометрическое тождество
Об этом тождестве написал Джон Кук. Вот оно само
Почему же оно удачно? Можно представить себе ученика, который уверен в его правильности, исходя из неверных соображений, выпускника, считающего его неверным по неверным соображениям, и учителя, считающего его правильным по верным соображениям. Забавно, не правда ли?!
Так вот, кто-либо, просто манипулируя символами, особо не задумываясь, может посчитать это тождество очевидно правильным. Ну конечно, ведь можно заменить 
на 
, а 
— на 
, и все получится! Весь мир линеен.
Кто-либо, имеющий чуть более опыта, может сказать, что это тождество очевидно не может выполняться. Прежде всего, 
никак не может быть равен 
.
Однако кто-либо, имеющий чуть больше терпения, мог бы взять карандаш и бумагу и убедиться, что это тождество в самом деле верно. Даже если бездумное манипулирование символами ошибочны, в этом случае они дают правильный результат.
А дальше приведу доказательство этого удачного тождества (для тех, кто сам его еще не доказал).
Мораль: изучайте тригонометрию 
.
Источник: http://www.johndcook.com/blog/2011/11/09/lucky-trig-identity/
1 Корнеев В.Ф.:
Я когда-то пытался решать алгебраические у-ния высших степеней с помощью тригонометрии. Ведь то, что они не имеют решения в радикалах, совсем не означает, что не имеют тригонометрических решений. Но ничего не получилось.
[Ответить]
5 Февраль 2012, 10:572 Елизавета Александровна Калинина:
А я как-то видела книжку, в которой такие уравнения решались через гипергеометрические ряды. Честно говоря, разбираться не стала…
[Ответить]
6 Февраль 2012, 19:293 Чук-и-Гек:
А я томат
[Ответить]
20 Март 2015, 15:22