Распечатать запись Распечатать запись

Удачное тригонометрическое тождество

Об этом тождестве написал Джон Кук. Вот оно само

\sin(x-y)\sin(x+y)=(\sin x-\sin y)(\sin x+\sin y) .

Почему же оно удачно? Можно представить себе ученика, который уверен в его правильности, исходя из неверных соображений, выпускника, считающего его неверным по неверным соображениям, и учителя, считающего его правильным по верным соображениям. Забавно, не правда ли?!

Так вот, кто-либо, просто манипулируя символами, особо не задумываясь, может посчитать это тождество очевидно правильным. Ну конечно, ведь можно заменить \sin(x-y) на \sin x-\sin y, а \sin(x+y) — на \sin x+\sin y, и все получится! Весь мир линеен.

Кто-либо, имеющий чуть более опыта, может сказать, что это тождество очевидно не может выполняться. Прежде всего, \sin(x\pm y) никак не может быть равен \sin x\pm \sin y.

Однако кто-либо, имеющий чуть больше терпения, мог бы взять карандаш и бумагу и убедиться, что это тождество в самом деле верно. Даже если бездумное манипулирование символами ошибочны, в этом случае они дают правильный результат.

А дальше приведу доказательство этого удачного тождества (для тех, кто сам его еще не доказал).

Показать решение

Мораль: изучайте тригонометрию ;) .

Источник: http://www.johndcook.com/blog/2011/11/09/lucky-trig-identity/

Комментариев: 3

  1. 1 Корнеев В.Ф.:

    Я когда-то пытался решать алгебраические у-ния высших степеней с помощью тригонометрии. Ведь то, что они не имеют решения в радикалах, совсем не означает, что не имеют тригонометрических решений. Но ничего не получилось.

    [Ответить]

  2. 2 Елизавета Александровна Калинина:

    А я как-то видела книжку, в которой такие уравнения решались через гипергеометрические ряды. Честно говоря, разбираться не стала…

    [Ответить]

  3. 3 Чук-и-Гек:

    А я томат

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение