Распечатать запись Распечатать запись

Как научиться любить математику

Алекс Беллос

Великобритания готова влюбиться в математику. Ну, это мечта. Недавно один из высокопоставленных советников правительства по дополнительному образованию заявил, что математика должна быть обязательным предметом для всех учащихся до 18 или 19 лет, что бы они еще ни изучали. Профессор Стив Спаркс, председатель Консультативного комитета по математическому образованию, также сказал, что он хочет, чтобы новый экзамен по математике (экзамен, по сложности стоящий между стандартным выпускным и экзаменом AS-уровня, т.е. продвинутым) был введен к 2016 году.

Математика нужна в этой стране, потому что она полезна. Спаркс сказал, что его предложения были необходимы, так как молодые люди должны лучше понимать математику, чтобы конкурировать на рынке труда, где знание технических наук и математическая грамотность становятся все более важными.

Я согласен. Но математика должна быть изучаема и по тем же причинам, по каким мы изучаем Шекспира — это наше интеллектуальное и культурное наследие. Математика делает нас более творческими и дает нам более глубокое понимание происходящего.

В большинстве других развитых стран имеются курсы по математике для неспециалистов, и Спаркс сказал, что мы должны следовать этому примеру, чтобы конкурировать на мировом рынке. В Англии традиционно математика не считалась престижной, в отличие от таких стран как Франция, Германия и Америка — где очкариков больше почитают, а не высмеивают — и было бы замечательно, если бы здесь за счет улучшения математического образования этот предмет перестал бы быть позорным.

Во всех странах, однако, необходимость сдавать экзамены и акцент на решение громоздких числовых задач часто заставляет забыть, как увлекательна может быть математика. Вот список из 10 пунктов, которые, я надеюсь, доставят вам удовольствие.

Если мы все собираемся в дальнейшем гораздо больше изучать математику, мы могли бы также наслаждаться ею.

1) Пи представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру – иными словами, отношение длины вдоль круга к длине через него. Это самое известное в математике число, и его название часто обыгрывается в каламбурах (примеч. по-английски pi и pie — пирог — одинаково звучат как “пай’’). Восхитительность пи, однако, связана с случайностью его цифр. Число начинается с 3,14159, а затем продолжается хаотично, не подчиняясь порядку и не следуя шаблону. Как такое простое отношение — простейшее отношение простейших форм — может быть к тому же самым непослушным и нерегулярным — это тайна, которая до сих пор вызывает благоговение и удивление.

2) Математика началась не с кругов, однако. Все началось с треугольников. Первым дедуктивным доказательством в математической литературе был расчет греческим мыслителем Фалесом высоты Великой пирамиды. Он использовал “расчет тени’’, в котором высота высокого объекта вычисляется путем измерения длины его тени, считая высоту и тень сторонами треугольника. Треугольники, таким образом, позволили измерить расстояние до таких мест, как вершина пирамиды, не достигая этих мест физически. Треугольники позже будет использоваться для расчета высоты Эвереста, и расстояний до планет и звезд.

3) А теперь представьте, что человек покидает базовый лагерь на Эвересте в понедельник в 9 утра, чтобы подняться на вершину, которой он достигает в следующий понедельник в 9 утра, и как только он достигает ее, он возвращается, прибыв в базовый лагерь всего на один день позже. Спуск намного быстрее, чем восхождение, и оба путешествия включают в себя остановки и продвижение с разной скоростью в зависимости от местности. Есть ли место, где он находится на горе на той же высоте, в то же время дня?

4) Перед тем, как ответить, полистаем эту газету (примеч. статья выложена на сайте The Guardian). Она содержит много чисел — дат, денежных сумм, температур, процентов и так далее. Даже если я пишу это, прежде чем большинство других статей написаны, я могу держать пари, поставив мой дом, что около 30% чисел в сегодняшнем номере будет начинаться с единицы, около 17% будет начинаться с двух, и только около 5% — с девяти. На самом деле я уверен, что проценты те же в каждой газете, вышедшей сегодня не только в Великобритании, но и во всем мире. Странные перевес чисел, начинающиеся с одного, называется законом Бенфорда, который и не совсем понятен даже математикам. Математика всегда бросает вызов предубеждениям.

Эверест: это все треугольники

5) Еще один пример. Когда на плеерах IPod была запущена программа, позволяющая воспроизводить музыкальные треки в случайном порядке, некоторые потребители жаловались, что она не работает, так часто треки из одного альбома игрались подряд. Конечно, это противоположность случайности, фыркали они! Тем не менее изучение вероятности учит нас, что кластеры подобных треков на самом деле очень вероятны, таким же образом, как при подбрасывании монеты вы получаете удивительно много выпадений орла или решки. В ответ на это Стив Джобс сказал, что он изменит алгоритм: “Мы сделаем [его] менее случайным, чтобы он казался более случайным’’.

6) Юмор не является известной особенностью математики, но математики часто очень забавны. “Приключения Алисы в стране чудес’’, эталон остроумия в художественной литературе для детей, написаны математиком из Оксфорда, Чарльзом Доджсоном, он же Льюис Кэрролл, а мультсериал о Симпсонах создан командой выпускников, изучавших математику и компьютерные науки. Как мастера логики, мы любим нелогичность. Так же, как для комиков и сатириков, абсурд — наш арсенал средств. Самый быстрый способ доказать, что утверждение верно, — показать, что противоположное утверждение не имеет смысла.

7) Забавно осознавать, что только 200 лет назад отрицательные числа считались настолько спорными, что ведущим ученым Кембриджа была издана книга по алгебре, в котором он назвал их “жаргон, который лишен здравого смысла’’. В книге совсем не было отрицательных чисел, хотя в уравнениях разрешен был знак минус. Уильям Френд запретил отрицательные числа, потому что они не имели физической интерпретации. Что такое, например, отрицательная книга? Математика, однако, — это изучение структур и правил — и это очень иронично, что чем более абстрактной она становилась, тем лучше она находила приложения в реальном мире.

8 ) Одно фантастическое применение математических идей звенит в вашем кармане — это пятидесятипенсовая монетка. Чтобы ее можно было использовать как монету, она должна быть постоянной ширины, так чтобы ее могли принимать автоматы, которые определяют достоинство монеты измерением ее ширины. Круги, очевидно, имеют постоянную ширину. В 60-е годы Управление десятичной денежной системой заинтересовалось, если есть другие формы постоянной ширины, чтобы помочь слепым и слабовидящим людям различать монеты. “Равносторонний криволинейный семиугольник’’, форму которого имеет монета в 50 пенсов, — это именно такая фигура, его высота всегда одинаковая, в какой бы точке вы его ни поставили на ребро. Это замечательное свойство означает, что если вы сделаете два колесика, сечение которых имеет форму монеты в 50 пенсов, то можно поставить на них что-либо сверзу и катить, при этом поставленное тело не будет подпрыгивать.

9) Управление капиталом — это больше, чем возня с монеткой в 50 пенсов. Умение считать, например, объясняет экспоненциальный рост. 1 фунт инвестиций позволяет зарабатывать 20% в год, за десять лет совокупный доход вырастет 6 фунтов за десять лет, до 9000 фунтов за 50 лет и до 82 млн. фунтов за столетие.

10) Что мне нравится в математике, так это то, что требуется творческое решение проблем. Давайте вернемся к нашему альпинисту на Эвересте. Да, есть место, где альпинист находится на горе на той же высоте, в то же время дня, и вот интуитивное доказательство: альпинист выходит из базового лагеря на восхождение в 9 утра в понедельник и поднимается неделю. Он начинает спуск с вершины в 9 утра и спускается за день. Теперь накладываем оба маршрута за один день на гору, как будто два альпиниста движутся навстречу друг другу, один сверху и один снизу. Их пути должны пересечься — в этот момент они на одной и той же высоте, в то же время.

Источник: http://www.guardian.co.uk/science/2012/jan/23/how-learn-love-maths

Комментариев: 2

  1. 1 Любовь:

    А как научиться любить алгебру?

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Любовь, алгебра – часть математики :) На мой взгляд, очень красивая ее часть. Если мы одно и то же подразумеваем под словом алгебра…

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение