Головоломка: угадывание полинома

Очень интересная головоломка, надеюсь, вам тоже понравится :) .

Алиса и Боб играют в математическую игру. Алиса втайне от Боба записывает любой многочлен

    \[P(x)\]

от одной переменной, какой она хочет. Степень этого полинома может быть любой, но его коэффициенты могут быть только целыми неотрицательными.

Например, Алиса может задумать полиномы

    \[2x^2+1\]

или

    \[3x^{100}+2x^2\]

, но она не может загадывать многочлены с отрицательными коэффициентами, такие как

    \[-x^2+x\]

, или многочлены, коэффициенты которых не целые, такие как

    \[0,5x^2\]

.

Боб должен угадать многочлен. Он может задать Алисе два вопроса. Во-первых, он может выбрать любое число

    \[a\]

и спросить Алису, чему равно значение

    \[P(a)\]

. Затем он может выбрать другое число

    \[b\]

и узнать значение

    \[P(b)\]

.

Боб выигрывает, если он сможет угадать многочлен, иначе выигрывает Алиса.

После игры в течение нескольких раундов Боб объявляет, что у него есть выигрышная стратегия. Можете ли Вы найти ее?

Это одна из тех задач, которые, на первый взгляд, кажется, невозможно решить: как можно найти многочлен, зная только два его значения?!

Показать решение

Источник: http://mindyourdecisions.com/blog/2011/11/28/puzzle-polynomial-guessing-game/

Комментариев: 2

  1. 1 Корнеев В.Ф.:

    Интересно…

    [Ответить]

  2. 2 Владимир Клюев:

    Да, действительно интересная задачка.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение