Распечатать запись Распечатать запись

Магическая числовая пирамида в десятичной системе счисления

С Новым годом, друзья! И пусть он будет счастливым и удачным для вас!

Красивая картинка, не правда ли?


В чем же тут подвох? Давайте рассмотрим, как она получается. Далее пользуемся некоторыми сведениями о десятичной системе счисления.

Так, любое число в десятичной системе счисления записывается как сумма его цифр (0,1,2,3,\ldots,9), умноженных на степени числа 10. Например, число

4356=4\cdot10^3+3\cdot10^2+5\cdot10+6 .

Обозначим число, стоящее слева в n-й строке нашей пирамиды, через c_n. Так, c_1=1, c_2=12, c_3=123 и т.д. Очевидно, что

c_n=10\cdot c_{n-1}+n .

Действительно, например, c_4=1234=10\cdot 123+4 .

Кроме того, c_n-c_{n-1}=e_n — это число, состоящее из n единиц.

В самом деле,

\displaystyle c_n-c_{n-1}=\sum_{k=1}^n k\cdot10^{n-k}-\sum_{k=1}^{n-1}k\cdot10^{n-1-k}=

\displaystyle =10^{n-1}+\sum_{k=2}^nk\cdot10^{n-k}-\sum_{k=2}^{n}(k-1)\cdot10^{n-k}=

\displaystyle =10^{n-1}+\sum_{k=2}^n(k-k+1)\cdot10^{n-k}=10^{n-1}+\sum_{k=2}^n10^{n-k}=\sum_{k=1}^n10^{n-k},

следовательно, c_n-c_{n-1}=e_n.

И снова пример: c_5-c_4=12345-1234=11111.

Теперь обозначим через d_k число вида 987\ldots k (последняя цифра этого числа k). Ясно, что k принимает значения от 0 до 9. Тогда

e_n\cdot10-c_n=d_{10-n} .

Действительно,

\displaystyle d_{10-n}=\sum_{k=1}^n(10-k)\cdot10^{n-k}=\sum_{k=1}^n10\cdot10^{n-k}-\sum_{k=1}^n k\cdot10^{n-k}=10e_n-c_n .

Пример: 10e_4-c_4=11110-1234=9876=d_{10-4}=d_6.

А теперь вернемся к нашей пирамиде. Поскольку 8=10-2, то можно записать

c_n\cdot8+n=10c_n-2c_n+n .

Представим 2c_n в виде суммы: 2c_n=c_n+c_n:

c_n\cdot8+n=10c_n-c_n+n-c_n .

Воспользуемся тем, что c_n=10c_{n-1}+n:

c_n\cdot8+n=10c_n-10c_{n-1}-c_n=10(c_n-c_{n-1})-c_n .

Поскольку c_n-c_{n-1}=e_n, то получаем

c_n\cdot8+n=10e_n-c_n=d_{10-n}

по доказанному.

Таким образом, тайна магической пирамиды раскрыта.

А для тех, кто ей заинтересовался, вопрос: Вы можете найти эквивалент этой пирамиде в системе счисления с основанием 2, с основанием 8?

Источник: http://goutte-de-science.net/blog/pyramide-numerique-magique-en-base-10/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=pyramide-numerique-magique-en-base-10

Один комментарий

  1. 1 Murad:

    Знаем, что каждое целое число 1(единица) и с помощью 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 можно сколь угодно целое число – единиц. 10 единиц сложить на 9 единиц, то 19 единиц, а 1111111111х111111111= 123456789987654321. Если 10 единиц: 0111111111 сложить на 10 единиц: 1111111110 получится 20 единиц, 0111111111х1111111110= 0123456789876543210. Если 11 единиц: 01111111111 сложить на 10 единиц: 1111111110 получится 21 единиц, 01111111111х1111111110= 01234567899876543210. Эти операции можно выполнить 20-разрядных калькуляторах. Если 2 рубик порядка 10 – белый и черный, поставим в разных концах отрезка длины 20м и придадим черному заряд минус, а белому плюс, то они встречаются в середине отрезка, если в пути нет преград, каждый проходя 10м пути. Затем им дадим одноименные заряды, то они займут первоначальные положения. При этом середина отрезка имеет номер 0, а концы 9.
    Первое число 01234567899876543210 есть номер одного созданного тела, причем женского пола, а второе – дополнение к первому числу 98765432100123456789 есть номер мужского пола, причем они образуют пару. Отсюда можно сделать выводы: 20 градуса сделать нулевым.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение