Распечатать запись Распечатать запись

Купол собора Святого Павла

Одной из самых любимых достопримечательностей Лондона является величественный собор Святого Павла, возвышающийся в городе уже более трех столетий. Однако многие люди не знают, что он скрывает удивительный пример взаимодействия математики и архитектуры.

С улицы видно, что здание увенчано великолепным куполом в форме полусферы и прекрасным фонарем. Но то, что вы видите изнутри, не то же самое, что снаружи. Сэр Кристофер Рен создал оригинальный дизайн из трех вложенных куполов: внешний купол в форме полусферы, вздымающийся на фоне неба, более крутой внутренний купол, который лучше соответствует внутренним размерам собора, и скрытый купол между ними.

Этот средний купол был необходим для того чтобы обеспечить поддержку внешнему куполу и фонарю. Хотя сферическая форма внешнего купола важна для эстетического восприятия, она изначально конструктивно слабая деталь, которая не смогла бы выдержать вес фонаря. И хотя кажется, что внутренний купол открыт для фонаря, находящегося выше, на самом деле это внутренность среднего купола, окрашенная так, чтобы выглядеть как фонарь.

На рисунке Вы видите эскиз Кристофера Рена дизайна тройного купола собора Святого Павла. Здесь ясно видна построенная им кубическая парабола, y=x^3 определяющая форму среднего купола. (Изображение из Британского музея).

Этот ранний эскиз (ок. 1690 г.) дизайна тройного купола показывает, что Рен для определения формы среднего купола использовал математическую кривую; очевидно, что в осях координат на рисунке изображена кубическая парабола y=x^3. Эта кривая не только определяет форму среднего купола, но также высоту и ширину опор, расположенных так, чтобы содержать продолжение кубической параболы до уровня земли. Рен применял теорию своего коллеги Роберта Гука о математической форме идеальных каменных куполов и сводов. Это один из самых ранних примеров использования математической науки как части процесса проектирования.

В 1675 г. Гук опубликовал анаграмму Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum, что переводится как “висит, как гибкая линия, но перевернутая будет как жесткая арка’’. Гук правильно понял, что напряженность в висящем шнуре эквивалентна сжатию в стоящей арке. И поэтому естественная форма висящего шнура — цепная линия — будет также формой линии осевой нагрузки арки. Чтобы арка была устойчивой, она должна содержать эту линию, либо в самой арке, либо в ее опорах. Поэтому идеальной формой для каменной арки, формой, требующей менее всего материала, является цепная линия.

Гук и Рен думали, что идеальными очертаниями каменного купола будет коноид, образованный вращением половины кубической параболы y=x^3. Их математические описания были очень близки к истине, но правильные уравнения, определяющие цепную линию и идеальный купол были открыты значительно позже (вы можете найти детали в прекрасной работе Жака Хеймана Hooke’s cubico-parabolical conoid, Notes Rec. R. Soc. Lond. 52(1), 39-50 (1998)).

Дизайн тройного купола после этого рисунка продолжал развиваться, использовались экспериментальные модели, на решение о его окончательной форме оказали влияние экономика и эстетика. Средний купол, который в итоге построили, уже не повторяет геометрическую форму эскиза в точности. Но ясно, что его форма проистекает из математического понятия кубической кривой, и это один из самых впечатляющих примеров роли математики в архитектуре.

Источник: http://plus.maths.org/content/maths-minute-st-pauls-dome

Комментариев: 2

  1. 1 rotozeev:

    А в Харькове крыша цирка представляет собой гиперболический параболоид.

    [Ответить]

  2. 2 Елизавета Александровна Калинина:

    Да, и вроде как не только в Харькове. Вот только удачной фотографии не нашла, чтобы это видно было. Ну, вот тут, может: http://visit.kharkov.ua/2011/02/tsirk/.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение