Распечатать запись Распечатать запись

Итоговый экзамен

Роберт Доусон

“Добрый день, профессор Симмонс! Вы готовите варианты экзамена нам на завтра?” Дон Симмонс оторвался от ноутбука. Это была экзаменационная неделя, и поток студентов тек через атриум в библиотеку, где встречался с противоположным течением, выходящим через дальнюю дверь. Девушка, которая обращалась к нему, была невысокая и крепкая, ее круглое славянское лицо обрамляли темно-каштановые волосы. Она стояла прямо перед его столиком в кафе. Своей правой рукой она тянула за собой, как будто ставила его на якорь посреди течения, мальчика, держащегося за нее левой рукой. На его футболке красовалась надпись “Я идиот’’. Ольга и Кейт сидели вместе в его классах с первого года учебы, сейчас они уже третий год изучали анализ. “Нет, я уже подготовил ваши варианты и распечатал их в выходные. Думаете, вы готовы к экзамену?”

Ольга приложила свой указательный палец к поджатым губам, на несколько секунд сделав вид, что обдумывает вопрос, потом улыбнулась и кивнула: “Да’’.

Он мог в это поверить. Оценивать работы Ольги всегда было все равно что по одной за раз открывать цифры на выигрышном лотерейном билете. Каждый ответ бывал на своем месте, строчки были написаны ровно аккуратным почерком, все ошибки зачеркнуты по линейке. Почти полный балл выставлялся на свое место в табличку, и все это заканчивалось торжественным сложением и записью результата, который часто превышал 100%, если давался дополнительный вопрос. В конце концов, он почти так же гордился ее результатом, как она сама.

Улыбка Кейта была немного напряженной. Его экзамены всегда были тяжелее оценивать; хорошие решения часто чередовались с зашедшими в тупик и решениями с небрежными ошибками. Кейт будет сидеть как на иголках, пока не будут объявлены оценки, ожидая их со страшной серьезностью, но его экзамены в середине семестра были сданы достаточно хорошо, и его решения говорили о довольно хорошем понимании курса.

Он улыбнулся: “Я думаю, Вы тоже’’.

“Ну, во всяком случае, мы не горим желанием поучиться еще немного. Увидимся завтра в девять!’’ Они присоединились к движущейся толпе, направлявшейся к библиотеке, все еще держась за руки. Почти нежно он смотрел, как они уходят. Ему пришло в голову, что когда они вернутся в сентябре, чтобы начать свой последний учебный год, он уже не будет учить их, и эта мысль сделала его предстоящий выход на пенсию поразительно реальным и скорым.

Другое знакомое лицо в толпе: ежик волос и черная кожаная куртка университетской спортивной команды. Колин Маккей, первый год анализа и футбол, в основном футбол. Он  знал Колина в основном по аудиторным занятиям, где он был постоянным, а иногда и  раздражающим посетителем, в классе он молчал, отчаянно копируя каждое слово и каждый символ с доски, не имея времени подумать о том, что они могут значить. Он знал, что Колин был бы доволен C, может быть, даже D (примеч. лучшая оценка в Америке и в Канаде А – 90-100%, далее следуют B – 80-89%, C – 70-79%, D – 60-69% и F – менее 60%. Положительными — проходными — считаются только оценки A, B, C и D, а в некоторых штатах только A, B и C). Оценка такой работы, как его, может быть весьма напряженной, это все равно что смотреть прямую трансляцию выборов, исход не определен, пока не проверено последнее задание.

И были другие, чьи работы опускаются на дно, с половиной вопросов, на которые даже не пытались ответить, помеченные красным F. Каждый из них тоже имел свою собственную историю. Некоторые надеялись, вопреки очевидности, попасть в медицинскую школу или учиться на инженеров, другие, возможно, и написали бы хорошо, но помешал неудачный роман, слишком большое число ночей, проведенных в пабе, или семестр, принесенный в жертву на алтарь Dangeons and Dragons. Кто-то со слезами рассказывает свою историю в классе, вдруг появившись после трех месяцев невидимости. Другие исчезают, не оставляя следов, кроме имени, студенческого номера и записи в его записной книжке.

Девушка в розовом балахоне появилась в зоне кафе. Ее волосы были прямые и осветеленные, с темными корнями. Ее уши были проколоты в нескольких местах, и она носила кольцо в нижней губе. Через мгновение он понял, кто она: введение в анализ, сидит на занятиях (когда она бывает на них) примерно на восьмом ряду у левой стены, что-то набирает на своем телефоне или шепотом говорит по нему. Она прошла мимо его столика и взглянула на его компьютер, но не посмотрела ему в глаза. Он натянуто улыбнулся и снова повернулся к экрану.

Что она хочет от его курса, например? Ясно, что не знаний. В прошлом году он шутя говорил одному из своих коллег, что если в первый день занятий он предложил бы С без ответов на вопросы любому, кто покинет класс и не вернется, он был бы растоптан в давке. Но это не было смешно. Слишком многие студенты действительно, кажется, хотят получить за свои деньги так мало образования, как это возможно. Прогулы и обман приняли угрожающие размеры. Двадцать лет назад за списывание исключали, а теперь, если даже администрация признавала, что платящие деньги “потребители просвещения’’ (на отвратительном жаргоне одного вице-президента, использованном в прошлом году) могут сделать такую вещь, то виновному будет предложено принять участие в семинаре по академической честности, проходящем два дня по вечерам. Вот что это значит сегодня.

Неуважение усиливается в течение многих лет, но он больше не будет считаться с этим, он будет сопротивляться, используя то оружие, какое у него есть. Идея пришла к нему два года назад, в такой же прохладный весенний день, как сегодня, и сегодня, когда пенсия смотрит ему в лицо, он приведет ее в действие. Он посмотрел на слова на экране компьютера.

АНАЛИЗ 101. ИТОГОВЫЙ ЭКЗАМЕН.

По привычке, он сохранил документ, поставив дату в имени файла, так что он не потеряется среди других файлов. Хотя, подумал он, никто, кто увидит этот экзамен, скорее всего не примет его за что-нибудь другое, что он уже когда-либо видел.

Во-первых, немного интегрирования по частям. Как насчет \int x^3\sin x e^xdx ? Да, это пойдет. Существовал сравнительно простой способ сделать это с помощью неопределенных коэффициентов, но почему-то в большинстве учебников не упоминалось об этом. Это также не было включено в его курс. Дважды, уже много лет назад, он пытался рассказать об этом методе, и оба раза студенты жаловались, что он отходит от учебника. Ну, слишком плохо. Он продолжал делать это снова.

Он захотел решить задачу в Mathematica (примеч. пакет символьных вычислений). Была только небольшая задержка перед тем, как ответ появился на экране, но число членов было отрадно большим, и он по опыту мог догадаться, как много страниц вычислений вручную, с использованием стандартных методов, потребуется.

Теперь тригонометрический интеграл. Возможно \int {\rm sec}^7x dx ? Нет, сделать так: \int {\rm sec}^7(-13x)dx . После нескольких раз интегрирования по частям и вычисления должно получиться достаточно болезненное выражение. Он поиграл немного с идеей сделать интеграл определенным, но решил, что не стоит. Не сейчас.

Первый шаг для следующего интеграла был очевидным. Просто заменить \sin x на новую переменную u, и исчесзнут все тригонометрические функции, останется только безобидный на первый взгляд корень из многочлена. Следующая замена упростила бы все в дальнейшем, кроме… Это было как морщины на ковре: где бы вы ни разгладили их, но они появятся снова еще где-то. Единственным выходом из этого лабиринта было введение эллиптического интеграла. Он не думал, что кто-нибудь из них когда-либо видел такую вещь.

Код возникал на экране, и каждые несколько минут он преобразовывался в аккуратные профессиональные символы. Вы знаете, что такое функция ошибок, мальчики и девочки? Ах, мне так жаль. Здесь, возможно, вам будет полегче. Не так много людей решили это задание двадцать лет назад на олимпиаде Putnam (примеч. студенческая олимпиада по математике в Америке). Там в самом деле довольно изящный трюк, но я не думаю, что вы найдете его. А это? Нет, на самом деле я тоже не могу сделать это, но вы поймете, что я не должен делать это.

Ладно, хватит интегралов. Посмотрим, сможете ли вы найти площадь между этими кривыми. Сначала вы должны найти, где они пересекаются. Вот, посмотрите на экран. Смотрите, Mathematica это делает. Странно, но Mathematica, кажется, зависла. Ничего, вы все такие умные, вы придумаете что-нибудь. Как, вы все еще это делаете?

Совсем ничего? Ну, вы не просто сидите, двигайтесь вперед и попробуйте по-другому. Вот задача о длине дуги. Помните, что я говорил вам в классе, что в такой задаче, как эта, всегда есть какое-нибудь встроенное совпадение, которое позволяет проинтегрировать квадратный корень? Ну, во всем есть исключения, не так ли? Но, возможно, вы найдете что-то, если вы посмотрите достаточно внимательно. Если да, то дайте мне знать. А как насчет этого дифференциального уравнения? Только немного сложнее, чем те, которые мы решали в классе. Только чуть-чуть.

Можете ли вы найти сумму этого ряда? О, это, безусловно, возможно. Рамануджан сделал это около девяноста лет назад. Его записи считались потерянными в течение длительного времени, но они были найдены в семидесятых. Увлекательная история, но у нас нет времени на это сейчас. Нет, я не буду вводить коэффициент для оценок. Нет, это экзамен без прикрас. Да, я знаю, вам нужен этот курс, чтобы остаться в университете. О, перестаньте плакать. Это не поможет, вы знаете.

Через полчаса он с удовольствием прочитал файл и послал его на общественный сетевой принтер, как раз за дверью библиотеки. Три копии собираются вместе и скрепляются степлером. Его кофе остыл. Он положил свой ноутбук в сумку, встал, перекинул ремень через плечо и пошел к стойке за другой чашкой. Он прошел мимо девушки в балахоне, все еще набирающей что-то на своем мобильном телефоне. Она не смотрела вверх; к тому времени, как подали его кофе, она исчезла.

Он сел обратно за свой столик и подождал несколько минут, прежде чем присоединиться к потоку тел, входящих в библиотеку, последовал за ним через двери и свернул в уголок, где стоял принтер. Даже за несколько шагов от него он видел, что одной из трех копий не было. Его пальцы сказали ему то же самое, когда он поднял листы. Не оглядываясь, он бесстрастно вернулся в атриум. Когда он появился, он увидел вспышку розового рядом с дальней дверью и позволил себе краткую дикую усмешку. Если его наблюдения в течение последнего семестра были правильными, у многих мошенников будет очень интересная неделя.

Он снова сел, достал ноутбук и включил его. Через несколько минут высокий мальчик с редкой бородкой остановился около его столика. Джонатан Монк, первый год анализа. Иногда задавал в классе умные вопросы, должен был написать экзамен в середине семестра лучше.
— Добрый день, профессор Симмонс! Вы уже подготовили наш экзамен?
— Нет, Джонатан, я буду составлять вариант для вашего класса во второй половине дня. Тот, который я придумал, предназначен для других студентов.
— Круто. Будьте добры к нам, а?

Он улыбнулся доброжелательно: “Я постараюсь. Вы идите и учитесь. И обязательно спите всю ночь перед экзаменом. Я думаю, Вы гуляли всю ночь напролет перед экзаменом в середине семестра.’’

Dawson, Robert. 2011. Final Exam. The Journal of Humanistic Mathematics, 1 (2): 121-125.
http://scholarship.claremont.edu/jhm/vol1/iss2/15

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение