Распечатать запись Распечатать запись

Умножение дополнительных пар

Еще одно замечательное правило быстрого счета (раньше см. здесь). Разумеется, с объяснением, почему его можно применять.

Как быстро умножить 34 на 36?

Ответ можно получить в течение нескольких секунд: 1224!

Фокус в том, чтобы научиться делать это быстро. Вот несколько примеров. Вы видите в них какую-нибудь закономерность?

32 \cdot 38 = 1216,

33\cdot  37 = 1221 ,

34\cdot 36 = 1224,

58 \cdot 52 = 3016,

67 \cdot 63 = 4221 ,

64 \cdot 66 = 4224 ,

122 \cdot 128 = 15616 .

В каждой паре, приведенной выше, число умножается на число, которое его дополняет: все их цифры одинаковы, за исключением цифры, стоящей справа, а сумма цифр, стоящих справа, равна 10.

Хитрость умножения дополнительных пар состоит в том, чтобы взять крайние справа разряды и перемножить их, результат даст две стоящие справа цифры ответа. (Так, в последнем примере 2\cdot8=16.) Затем нужно взять первое число без последней цифры и умножить его на следующее по величине целое число (т.е. на это же число плюс один); результат даст первые цифры ответа. (Так, в последнем примере: 12 \cdot13= 156 .) И вот ответ: 15616.

А теперь объяснение, почему это работает.

При умножения пары чисел вида 10 \cdot n +m и 10 \cdot (n +1)-m, где n — целое число, а m — цифра от 1 до 9, получаем

 100  n (n +1) + m (10-m).

Первое слагаемое в сумме кратно 100 и не влияет на последние две цифры суммы, а второе слагаемое никогда не превосходит 100 (не дает числа, состоящего более чем из двух цифр).

Примечание: вверху слева вы видите еще одну замечательную картину Н.Богданова-Бельского “Ученицы”.

Источник: http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10007.1.shtml

Комментариев: 4

  1. 1 Некто:

    Либо я чего-то не понял, либо это работает не для всех чисел.

    [Ответить]

  2. 2 Елизавета Александровна Калинина:

    Приведите пример, когда не работает.

    [Ответить]

  3. 3 Вадим:

    Афигеть!! Просто супер! Громадное спасибо. Надо своего школьника научить))

    [Ответить]

  4. 4 Luis Luna:

    Simplemente genial, a mis cipotes (termino para referirse a un menor en mi país El Salvador) les encantará tanto como a mí, gracias por el dato

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение