Распечатать запись Распечатать запись

Математические загадки: как темно!

В 1950-х годах Эрнст Штраус предложил, казалось бы, простую задачу. Представьте себе темную комнату с большим количеством углов и боковых проходов, где все стены покрыты зеркалами — точно так же как в зеркальных залах на старомодных ярмарках. Правда ли, что если кто-то зажигает спичку где-то в комнате, то где бы вы ни стояли в остальной части комнаты (даже в побочном проходе), вы можете увидеть отражение горящей спички?

Рассмотрим, например, L-образную комнату и человека с зажженной спичкой, который стоит возле одного ее угла. Если я стою в углу, я вижу отражение спички, поскольку луч света может отражаться от двух противоположных стен. Это верно также для любого места в комнате, так что вся комната освещается только одной спичкой!

Освещенная комната

Вопрос Эрнста Штрауса состоял в том, существует ли какая-либо комната, которая настолько сложна, что есть в ней место, где можно зажечь спичку так, что часть комнаты останется неосвещенной, потому что лучи света не могут добраться до нее. Никто не знал ответа до 1995 года, когда математик Джордж Токарски из Университета Альберты в Канаде показал, что такая комната существует! Он привел план этой комнаты с 26 сторонами — самой маленькой такой комнаты из известных в настоящее время. Если держать спичку в определенном месте, то в комнате остается по крайней мере одна темная точка.

26-угольная не освещаемая полностью комната Токарски

Но загадка все еще не решена, она скрывается в темном углу нашего воображения. В комнате Токарски имеется одно определенное место, куда следует поместить спичку, чтобы часть комнаты осталась темной, но если спичку немного сдвинуть, вся комната снова будет освещена. Существует ли комната, которая настолько сложна, что в какое бы ее место ни поместить спичку, все равно в ней останутся какие-то темные места? Никто не знает ответа …

Эта проблема чем-то похожа на аналогичную задачу, связанную с бильярдом. Свет отражается от отражающей стены комнаты точно так же, как бильярдный шар отскакивает от бортика стола. (Ну, кроме того, что шар в бильярде в конце концов останавливается из-за трения.) Таким образом, можно представить себе эту задачу примерно так: можно ли придумать бильярдный стол такой странной формы, чтобы на нем были некоторые места, из которых невозможно попасть шаром в лузу (если вы целитесь в лузу, у которой достаточно круглые углы)!

Есть еще одно различие между проблемой спички и проблемой бильярдного стола: что происходит в острых углах? Предполагается, что луч света, который попадает точно в угол комнаты, не отражается вовсе — он просто уходит в соединение между зеркалами на соседних стенах. Но шар на бильярдном столе всегда будет отскакивать в каком-либо направлении.

Источник: http://plus.maths.org/content/mathematical-mysteries-how-unilluminating

Комментариев: 2

  1. 1 Никита:

    http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/9a/Newton_bad.PNG
    Что то в этом есть … Свет распространяется во все стороны, а касательная только в одну сторону, поэтому если сделать источником света лазер, а не спичку то будет легче решить задачку, тут кстати показано направление света в одну сторону, не учитывается ещё и то, что пространство не двумерно.

    [Ответить]

  2. 2 Елизавета Александровна Калинина:

    Никита, Вы огибающую имели в виду? Вот тут можно посмотреть: http://pmpu.ru/vf4/dets/discrim/envelope

    Да, на рисунке изображена плоская траектория луча, Вы правы.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение