Распечатать запись Распечатать запись

Пи равно 4, а гипотенуза равна сумме катетов

На сей раз предоставляю возможность высказаться всем желающим. Предлагаю вам две очень похожие геометрические задачи (на самом деле, это одно и то же, только форма подачи материала разная, то бишь условия задач ;) немного отличаются).  

Еще ко всем вам огромная просьба высказать ваше мнение. Вопрос такой: нужно ли сначала публиковать задачи без решений, чтобы вы сами их порешали? Далее учту пожелания большинства. Дабы сайт был более полезным для желающих научиться ;) Пожалуйста, проголосуйте (справа, в сайдбаре)!

А теперь первая задача. Нарисуем окружность, диаметр которой равен 1: Опишем вокруг нее квадрат (его периметр, очевидно, равен 4):Отрежем углы (периметр все еще равен 4!): Снова отрежем углы (периметр все еще 4!): Продолжаем так до бесконечности: Ну вот, длина окружности равна 4, диаметр ее 1, следовательно, \pi=4!

Вопрос: что здесь не так? ;)

И о гипотенузе. Нарисуем прямоугольник и проведем его диагональ: Проведем из середины гипотенузы отрезки параллельно катетам, а угол отрежем. Очевидно, что длина получившейся ломаной равна полупериметру прямоугольника, т.е. сумме катетов закрашенного прямоугольного треугольника. Далее аналогичным образом увеличиваем число звеньев ломаной (длина ее не изменяется, она равна сумме длин катетов!): Далее действуем подобным же образом, и в конце концов ломаная линия сольется с гипотенузой. Длина ее не изменяется, она все так же равна сумме длин катетов! Тем самым, длина гипотенузы равна сумме длин катетов! ;)

Смотрите, какой полезный прием! И сколько неожиданных равенств еще можно доказать с его помощью! ;)

Ну так в чем же подвох?

Объяснение. Для того, чтобы рассматривать предел, должна быть какая-либо переменная величина. В данном случае ее нет ;) Мы говорим о том, что ломаная стремится в первом случае к окружности, а во втором — к гипотенузе, тогда как этого не происходит. В самом деле, ее длина остается постоянной! Никогда многоугольник не сольется с окружностью, а ломаная — с гипотенузой!

Комментариев: 4

  1. 1 БОННИС:

    Здравствуйте, уважаемый куратор данной тематики. Моё мнение по данным примерам нового подхода таково, что для треугольника ступенчатая бесконечность будет симметричной(то есть, одинаковой), а для окружности этого не наблюдается даже визуально (где 8-мь треугольников как бы равнобедренные, а другие 8-мь с одним катетом почти вдвое длиннее), что и увеличивает число “ПИ” до 4-х единиц. Я в академической математике дилетант, а вот в прикладной головоломной имею личные наработки, на которых возможно создать коммерцию из творческого хобби. Поэтому приглашаю Вас к активной переписке по данному предложению.
    Вот один из образцов, для платных, но с солидно-премиальными аспектами для всех участников (без обмана и без лотерейных жеребьёвок, между любым количеством успешных конкурсантов). Некоторые текстовые алгоритмические головоломки могут стать физическими изделиями, которые по привлекательности не будут уступать всем мировым шедеврам.

    С уважением, Николай Сергеевич из Севастополя. Вот один из образцов: “Покажите,как из 2-х явно не равных треугольников(без наложений, разрезаний и отдаления одного от другого) образовать *сложить* квадрат.

    [Ответить]

  2. 2 Елизавета Александровна Калинина:

    Уважаемый Николай Сергеевич!

    Сначала о задаче. Здесь неважно, равные катеты у треугольников или нет. Картинка может быть другой, суть задачи одинакова, что для треугольника, что для окружности. Разумеется, число \pi не может быть равно 4, и это доказательство, естественно, ложно.

    Теперь по поводу Вашего предложения о головоломках. Я думаю, это хорошая идея, но, к сожалению, я являюсь частным лицом без выхода на какие-либо фирмы/предприятия, которые могли бы производить различные физические изделия. Все, что у меня есть, – это кое-какие знания, которыми здесь делюсь с теми, кто хочет/готов эти знания получить. Наверное, Вам стоит обратиться к кому-либо другому.

    С уважением, Елизавета Калинина.

    [Ответить]

  3. 3 Объяснение выложено ;) | Математика, которая мне нравится:

    [...] быть равно , а гипотенуза — сумме катетов. Читайте здесь в конце поста, оно прямо туда добавлено. Рубрика: [...]

  4. 4 odinspaces:

    По моему дело в том, что окружность и прямая – это некоторое кол-во (бесконечное) ТОЧЕК, которые определенным образом упорядоченны (расположены).

    Например, для окружности будет так: все точки равноудалены от центра окружности. Этого же нельзя сказать о вершинах ломаной, которая получится при дроблении углов. После этой операции мы получим все таки ломанную с бесконечным колличеством вершин, но все таки ломанную, а не окружность. Но, микромир, мы этим можем пренебречь.
    Но в любом случае при дальнейшем обрезании углов по тому же алгоритму наша фигура будет напоминать именно РОМБ. Вот он, самый главный минус условия.

    Для проверки достаточно изобразить (представить) и провести прямую через вершины ломанной в трех случаях, тогда станет понятно, что это вскоре будети уже не окружность.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение