Распечатать запись Распечатать запись

Применение формулы разности квадратов в устном счете

Недавно познакомилась с книгой Я.И. Перельмана “Быстрый счет’’. Забавно, что многие приемы оттуда можно найти на различных сайтах без ссылки на этот источник. Впрочем, тут очень много простейших вещей, которые понятны любому, кому достаточно много приходилось считать устно. Так, например, найти результат умножения числа на 8 проще, если это число 3 раза умножить на 2. Делить на 8 также удобнее, 3 раза повторяя деление на 2.

Однако есть и более интересные вещи. Например, использование для ускорения вычислений формулы разности квадратов. Разумеется, из школьного курса алгебры эта формула знакома всем:

a^2-b^2=(a-b)(a+b) .

Применение этой замечательной формулы рассмотрим на примерах. Допустим, мы хотим умножить 47 на 53. Сделаем это следующим образом:

47\cdot53=(50-3)\cdot(50+3)=50^2-3^2=2500-9=2481 .

И ответ получен!

Вот еще несколько примеров:

74\cdot86=(80-6)\cdot(80+6)=6400-36=6364,

19\cdot21=(20-1)\cdot(20+1)=400-1=399,

58\cdot62=(60-2)\cdot(60+2)=3600-4=3596,

94\cdot96=(95-1)\cdot(95+1)=9025-1=9024

(в последнем примере мы воспользовались правилом возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5, о котором написано здесь).

Можно таким приемом пользоваться и при перемножении дробей:

\displaystyle 8\frac{1}{2}\cdot 7\frac{1}{2}=\left( 8+\frac{1}{2}\right)\left(8-\frac{1}{2}\right)=8^2-\frac{1}{4}=63\frac{3}{4} .

Этому полезному упрощению умножения довольно легко научиться, нужно только немного потренироваться. Попробуйте, и вы будете удивлять своих друзей быстротой счета! ;)

Комментариев: 2

  1. 1 Вика:

    Всегда поражали люди, умеющие считать устно,
    сразу вспоминается товарищ Корейко из Золотого теленка.

    Оказывается, это не так и сложно. Как бы еще заставить себя потренироваться, а то ведь вылетит все из головы через пару дней.

    [Ответить]

  2. 2 Елизавета Александровна Калинина:

    На самом деле, в математике все просто и красиво ;) Только почему-то от большинства людей в школах это скрывают :)

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение