Распечатать запись Распечатать запись

Самые большие числа во Вселенной

Есть числа, которые так неимоверно, невероятно велики, что даже для того чтобы записать их, потребуется вся вселенная целиком. Но вот что действительно сводит с ума… некоторые из этих непостижимо больших чисел крайне важны для понимания мира.

Когда я говорю “наибольшее число во Вселенной’’, в действительности я имею в виду самое большое значимое число, максимально возможное число, которое в некотором роде полезно. Есть много претендентов на этот титул, но я сразу же предупреждаю вас: в самом деле существует риск того, что попытка понять все это взорвет ваш мозг. И кроме того, с излишком математики, вы получите мало удовольствия.

Гугол и гуголплекс

Эдвард Каснер

Мы могли бы начать с двух, весьма вероятно, самых больших чисел, о которых вы когда-либо слышали, и это действительно два самых больших числа, которые имеют общепринятые определения в английском языке. (Имеется довольно точная номенклатура, применяемая для обозначения чисел столь больших, как вам хотелось бы, но эти два числа в настоящее время вы не найдете в словарях.) Гугол, с тех пор как он стал всемирно известным (хотя и с ошибками, примеч. в самом деле это googol) в виде Google, родился в 1920 году как способ заинтересовать детей большими числами.
С этой целью математик Эдвард Каснер (на фото), взял двух своих племянников, Мильтона и Эдвина Сиротт, на прогулку по Нью-Джерси Palisades. Он предложил им выдвигать любые идеи, и тогда девятилетний Мильтон предложил “гугол’’. Откуда он взял это слово, неизвестно, но Каснер решил, что 10^{100} или число, в котором за единицей стоят сто нулей отныне будет называться гугол.

Но молодой Мильтон на этом не остановился, он предложил еще большее число, гуголплекс. Это число, по мнению Мильтона, в котором на первом месте стоит 1, а затем столько нулей, сколько вы могли бы написать до того как устанете. Хотя эта идея очаровательна, Каснер решил, что необходимо более формальное определение. Как он объяснил в своей книге 1940 года издания “Математика и воображение’’, определение Мильтона оставляет открытой рискованную возможность того, что случайный шут может стать математиком, превосходящим Альберта Эйнштейна просто потому, что он обладает большей выносливостью.

Таким образом, Каснер решил, что гуголплекс будет равен 10^{googol}, или 1, а затем гугол нулей. Иначе, и в обозначениях, аналогичных тем, с которыми мы будем иметь дело для других чисел, мы будем говорить, что гуголплекс — это 10^{10^{100}}. Чтобы показать, насколько это завораживает, Карл Саган однажды заметил, что физически невозможно записать все нули гуголплекса, потому что просто не хватит места во Вселенной. Если заполнить весь объем наблюдаемой Вселенной мелкими частицами пыли размером приблизительно в 1,5 микрона, то число различных способов расположения этих частиц будет примерно равно одному гуголплексу.

Лингвистически говоря, гугол и гуголплекс, вероятно, два самых больших значащих числа (по крайней мере, в английском языке), но, как мы сейчас установим, способов определения “значимости’’ бесконечно много.

Реальный мир

Если мы будем говорить о самом большом значащем числе, существует разумный аргумент, что это в самом деле означает, что нужно найти наибольшее число с реально существующим в мире значением. Мы можем начать с текущей человеческой популяции, которая в настоящее время составляет около 6920 миллионов. Мировой ВВП в 2010 году, по оценкам, составил около 61960 миллиардов долларов, но оба эти числа незначительны по сравнению с примерно 100 триллионами клеток, составляющих организм человека. Конечно, ни одно из этих чисел не может сравниться с полным числом частиц во Вселенной, которое, как правило, считается равным примерно 10^{80}, и это число настолько велико, что наш язык не имеет соответствующего ему слова.

Мы можем поиграть немного с системами мер, делая числа больше и больше. Так, масса Солнца в тоннах будет меньше, чем в фунтах. Прекрасный способ сделать это состоит в использовании системы единиц Планка, которые являются наименьшими возможными мерами, для которых остаются в силе законы физики. Например, возраст Вселенной во времени Планка составляет около 8\cdot10^{60}. Если мы вернемся в первую единицу времени Планка после Большого Взрыва, то увидим, что плотность Вселенной была тогда 5,1\cdot 10^{96}. Мы получаем все больше, но мы еще не достигли даже гугола.

Наибольшее число с каким-либо реальным приложением мире — или, в данном случае реальным применением в мирах — вероятно, 10 ^{10^{{10}^ 7}}, — одна из последних оценок числа вселенных в мультивселенной. Это число настолько велико, что человеческий мозг будет буквально не в состоянии воспринять все эти разные вселенные, поскольку мозг способен только примерно на 10 ^{10^{16}} конфигураций. На самом деле, это число, вероятно, самое большое число с каким-либо практическим смыслом, если вы не принимаете во внимание идею мультивселенной в целом. Однако существуют еще намного большие числа, которые там скрываются. Но для того, чтобы найти их, мы должны отправиться в область чистой математики, и нет лучшего начала, чем простые числа.

Простые числа Мерсенна

Часть трудностей состоит в том, чтобы придумать хорошее определение того, что такое “значащее’’ число. Один из способов состоит в том, чтобы рассуждать в терминах простых и составных чисел. Простое число, как вы, наверное, помните из школьной математики, — это любое натуральное число (примеч. не равное единице), которое делится только на 1 и самого себя. Итак, 2, 3 и 5 — простые числа, а 4 (=2\cdot 2) и 6 (=2\cdot 3) — составные числа. Это означает, что любое составное число может в конечном счете юыть представлено своими простыми делителями. В некотором смысле число 5 является более важным, чем, скажем, 4, потому что нет никакого способа выразить его через произведение меньших чисел.

Очевидно, мы можем пойти немного дальше. 100, например, на самом деле просто 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5, что означает, что в гипотетическом мире, где наши знания чисел ограничены числом 5, математик еще может выразить число 100. Но уже следующее число 101 простое, и это значит, что единственным способом его выразить — непосредственно знать о его существовании. Это означает, что самые большие известные простые числа играют важную роль, а, скажем, гугол – который, в конечном счете просто набор из чисел 2 и 5, перемноженных между собой — вообще-то и нет. И поскольку простые числа в основном случайные, не известно никаких способов предсказать, что невероятно большое число на самом деле будет простым. По сей день открытие новых простых чисел — это трудное дело.

Математики Древней Греции имели понятие о простых числах, по крайней мере, уже в 500 году до нашей эры, а 2000 лет спустя люди все еще знали, какие числа простые только примерно до 750. Мыслители времен Евклида увидели возможность упрощения, но вплоть до эпохи Возрождения математики не могли действительно использовать это на практике. Эти числа известны как числа Мерсенна, они названы в честь французского ученого XVII века Марина Мерсенна. Идея достаточно проста: число Мерсенна — это любое число вида 2^n-1. Так, например, 2^2-1 = 4-1 =3, и это число простое, то же самое верно и для 2^5 – 1 =32 – 1 = 31.

Гораздо быстрее и легче определить простые числа Мерсенна, чем любой другой вид простых чисел, и компьютеры напряженно работают в их поисках на протяжении последних шести десятилетий. До 1952 года крупнейшим известным простым числом было число 2^{127}-1 — число с 39 цифрами. В том же году на компьютере вычислили, что число 2^{521} – 1 простое, и это число состоит из 157 цифр, что делает его уже намного больше, чем гугол.

Компьютеры с тех пор были на охоте, и в настоящее время 47-е число Мерсенна является самым большим простым числом, известным человечеству. Обнаруженное в 2008 году, оно составляет 2^{43112609}-1 — число с почти 13 миллионами цифр. Это самое большое известное число, которое не может быть выражено через какие-либо меньшие числа, и если вы хотите помочь найти еще большее число Мерсенна, вы (и ваш компьютер) всегда можете присоединиться к поиску на сайте http://www.mersenne.org/.

Число Скьюза

Стэнли Скьюз

Снова обратимся к простым числам. Как я уже говорил, они ведут себя в корне неправильно, это означает, что нет никакого способа предсказать, каким будет следующее простое число. Математики были вынуждены обратиться к некоторым довольно фантастическим измерениям, чтобы придумать какой-нибудь способ предсказать будущие простые числа даже каким-нибудь туманным способом. Наиболее успешной из этих попыток, вероятно, является функция, считающая простые числа, которую придумал в конце XVIII века легендарный математик Карл Фридрих Гаусс.

Я избавлю вас от более сложной математики — так или иначе, у нас много еще впереди — но суть функции заключается в следующем: для любого целого x можно оценить, сколько существует простых чисел, меньших x. Например, если x =1000, функция предсказывает, что должно быть 178 простых чисел, если x = 100001246 простых числа, меньших 10000, и если x = 1000000, то существует 78628 меньших чисел, которые являются простыми.

Расположение простых чисел действительно имеет нерегулярный характер, и это всего лишь приближение фактического числа простых чисел. На самом деле мы знаем, что есть 168 простых чисел, меньших 1000, 1229 простых чисел меньших 10000, и 78498 простых чисел меньших 1000000. Это отличная оценка, что и говорить, но это всегда только оценка… и, более конкретно, оценка сверху.

Во всех известных случаях до 10^{22}, функция, находящая количество простых чисел, слегка преувеличивает фактическое количество простых чисел меньших x. Математики когда-то думали, что так будет всегда, до бесконечности, что это, безусловно, относится и к некоторым невообразимо огромным числам, но в 1914 году Джон Идензор Литтлвуд доказал, что для какого-то неизвестного, невообразимо огромного числа эта функция начнет выдавать меньшее количество простых чисел, а затем она будет переключаться между оценкой сверху и оценкой снизу бесконечное число раз.

Охота была на точку начала скачков, и вот тут появился Стэнли Скьюз (см. фото). В 1933 году он доказал, что верхняя граница, когда функция, приближающая количество простых чисел впервые дает меньшее значение — это число 10^{10^{10^{34}}}. Трудно по-настоящему понять даже в наиболее абстрактном смысле, что на самом деле представляет собой это число, и с этой точки зрения это было наибольшее число, когда-либо использованное в серьезном математическом доказательстве. С тех пор математики смогли уменьшить верхнюю границу до относительно маленького числа 10^{316}, но исходное число осталось известно как число Скьюза.

Итак, насколько велико число 10^{10^{10^{34}}}, которое делает карликом даже могучий гуголплекс? В словаре The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Дэвид Уэллс рассказывает об одном способе, с помощью которого математику Харди удалось осмыслить размер числа Скьюза:

“Харди думал, что это “самое большое число, когда-либо служившее какой-либо определенной цели в математике’’, и предположил, что если играть в шахматы со всеми частицами Вселенной как фигурами, один ход состоял бы в перестановке местами двух частиц, и игра прекращалась бы, когда одна и та же позиция повторялась бы третий раз, то число всех возможных партий было бы равно примерно числу Скьюза’’.

И последнее перед тем как двигаться дальше: мы говорили о меньшем из двух чисел Скьюза. Существует другое число Скьюза, которое математик нашел в 1955 году. Первое число получено на том основании, что так называемая гипотеза Римана истинна — это особенно сложная гипотеза математики, которая остается недоказанной, очень полезна, когда речь идет о простых числах. Тем не менее, если гипотеза Римана является ложной, Скьюз обнаружил, что точка начала скачков увеличивается до 10^{{10}^{10^{963}}}.

Проблема величины

Прежде чем мы перейдем к числу, рядом с которым даже число Скьюза выглядит крошечным, нам нужно немного поговорить о масштабе, потому что иначе у нас нет возможности оценить, куда мы собираемся идти. Сначала давайте возьмем число 3 — это крошечное число, настолько малое, что люди могут действительно иметь интуитивное понимание того, что оно значит. Есть очень мало чисел, которые соответствуют этому описанию, так как числа больше шести перестают быть отдельными числами и становятся “несколько’’, “много’’ и т.д.

Теперь давайте возьмем 3^3, т.е. 27. Хотя мы в действительности не можем интуитивно, как это было для числа 3, понять, что такое 27, представить себе то, чем является 27 очень легко. Пока все идет хорошо. Но что произойдет, если мы перейдем к 3 ^{3^3}? Это равно 3^27, или 7\,625\,597\,484\,987. Мы очень далеки от способности представить себе эту величину, как и любую другую, очень большую — мы теряем способность постигать отдельные части где-то около миллиона. (Правда, безумно большое количество времени заняло бы, чтобы действительно досчитать до миллиона чего бы то ни было, но дело в том, что мы все еще способны воспринимать это число.)

Тем не менее, хотя мы не можем представить 3^{3^3}, мы по крайней мере в состоянии понять в общих чертах, что такое 7600 млрд, возможно, сравнивая его с чем-то таким, как ВВП США. Мы перешли от интуиции к представлению и к простому пониманию, но по крайней мере у нас еще есть некоторый пробел в понимании того, что такое число. Это вот-вот изменится, по мере нашего продвижения на еще одну ступень вверх по лестнице.

Для этого нам нужно перейти к обозначению, введенному Дональдом Кнутом, известному как стрелочная нотация. В этих обозначениях 3^{3^3} можно записать в виде 3\uparrow\uparrow3. Когда мы затем перейдем к 3\uparrow\uparrow\uparrow3, число, которое мы получим, будет равно 3\uparrow\uparrow (3\uparrow\uparrow 3). Это равно 3^{3 ^{3^{\ddots^{3^{3^ 3}}}}}, где в общей сложности 7\,625\,597\,484\,987 троек. Мы теперь значительно и по-настоящему превзошли все другие числа, о которых уже говорили. В конце концов, даже в самых больших из них было всего три или четыре члена в ряду показателей. Например, даже супер-число Скьюза — это “только’’ 10^{10^{10^{963}}} — даже с поправкой на то, что и основание, и показатели гораздо больше, чем 3, оно по-прежнему абсолютно ничто по сравнению с величиной числовой башни с 7600 млрд членов.

Очевидно, что нет никакого способа для постижения настолько огромных чисел… и тем не менее, процесс, посредством которого они созданы, еще можно понять. Мы не могли бы понять реальное количество, которое задается башней степеней, в которой 7600 млрд троек, но мы можем в основном представить такую башню со многими членами, и действительно приличный суперкомпьютер сможет хранить в памяти такие башни, даже если он не сможет вычислить их действительные значения.

Это становится все более абстрактным, но дальше будет только хуже. Вы можете подумать, что 3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3 башня степеней 3, длина показателя которой равна 3\uparrow\uparrow\uparrow 3 (более того, в предыдущей версии этого поста я сделал именно эту ошибку), но это просто 3\uparrow\uparrow 4. Другими словами, представьте, что у вас есть возможность вычислить точное значение степенной башни из троек, которая состоит из 7\,625\,597\,484\,987 элементов, а потом вы взяли это значение и создали новую башню с таким количеством 3 в нем,… которое дает 3\uparrow\uparrow\uparrow 4.

Повторите этот процесс с каждым последующим числом (примеч. начиная справа), пока вы не сделаете это 3\uparrow\uparrow\uparrow 3 раза, и тогда наконец вы получите 3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3. Это число, которое просто невероятно велико, но по крайней мере шаги его получения вроде бы понятны, если все делать очень медленно. Мы больше не можем понять числа или представить процедуру, благодаря которой оно получается, но, по крайней мере, мы можем понять основной алгоритм, только в достаточно большой срок.

Теперь подготовим ум к тому, чтобы его действительно взорвать.

Число Грэма (Грехема)

Рональд Грэм

Вот как вы получите число Грэма, которое занимает место в Книге рекордов Гиннеса как самое большое число, которое когда-либо использовали в математическом доказательстве. Совершенно невозможно представить, насколько оно велико, и столь же трудно точно объяснить, что это такое. В принципе, число Грэма появляется, когда имеют дело с гиперкубами, которые являются теоретическими геометрическими формами с более чем тремя измерениями. Математик Рональд Грэм (см. фото) хотел выяснить, при каком наименьшем числе измерений определенные свойства гиперкуба будут оставаться устойчивыми. (Простите за такое расплывчатое объяснение, но я уверен, что нам всем нужно получить по крайней мере две ученые степени по математике, чтобы сделать его более точным.)

В любом случае число Грэма является оценкой сверху этого минимального числа измерений. Итак, насколько велика эта верхняя граница? Давайте вернемся к числу 3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3, такому большому, что алгоритм его получения мы можем понять достаточно смутно. Теперь, вместо того, чтобы просто прыгать вверх еще на один уровень до 3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3, мы будем считать число 3 \uparrow\uparrow\ldots\uparrow\uparrow 3, в котором есть 3\uparrow\uparrow \uparrow\uparrow 3 стрелки между первой и последней тройками. Теперь мы находимся далеко за пределами даже малейшего понимания того, что такое это число или даже от того, что нужно делать, чтобы его вычислить.

Теперь повторим этот процесс 62 раза (примеч. на каждом следующем шаге мы пишем число стрелок, равное числу, полученному на предыдущем шаге).

Это, дамы и господа, число Грэма, которое примерно на 64 порядка стоит выше точки человеческого понимания. Это число, которое настолько больше, чем любое число, которое можно себе представить — это гораздо больше, чем любая бесконечность, которую вы могли бы когда-либо надеяться себе представить — оно просто не поддается даже самому абстрактному описанию.

Но вот странная вещь. Поскольку число Грэма в основном — это просто тройки, перемноженные между собой, то мы знаем некоторые его свойства без фактического его вычисления. Мы не можем представить число Грэма с помощью любых знакомых нам обозначений, даже если бы мы использовали всю Вселенную, чтобы записать его, но я могу назвать вам прямо сейчас последние двенадцать цифр числа Грэма: 262464195387. И это еще не все: мы знаем по крайней мере 500 последних цифр числа Грэма.

Конечно, стоит помнить, что это число только верхняя граница в исходной задаче Грэма. Вполне возможно, что фактическое число измерений, необходимых для выполнения нужного свойства гораздо, гораздо меньше. На самом деле, еще с 1980-х годов считалось, по мнению большинства специалистов в этой области, что фактически число измерений всего лишь шесть — число настолько малое, что мы можем понять его на интуитивном уровне. С тех пор нижняя граница была увеличена до 13, но есть еще очень большой шанс, что решение задачи Грэма не лежит рядом с числом столь же большим, как число Грэма.

К бесконечности

Так есть числа больше, чем число Грэма? Есть, конечно, для начала есть число Грэма + 1. Что касается значащего числа… хорошо, есть некоторые дьявольски сложные области математики (в частности, области, известной как комбинаторика) и информатики, в которых встречаются числа даже большие, чем число Грэма. Но мы почти достигли предела того, что, как я могу надеяться, когда-либо смогут разумно объяснить. Для тех, кто достаточно безрассуден достаточно, чтобы пойти еще дальше, предлагается литература для дополнительного чтения на свой страх и риск.

Ну а сейчас удивительная цитата, которая приписывается Дугласу Рею (примеч. честно говоря, звучит довольно забавно ;) ):

“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.

Источник: http://io9.com/5807256/whats-the-biggest-number-in-the-universe

Там же можно найти и книги, чтобы узнать больше.

Комментариев: 29

  1. 1 Корнеев В.Ф.:

    Насчёт пылинок, играющих шахматные партии. При таком количестве играемых партий его величество Случай не откажет себе в удовольствии произвести на свет тьму тьмущую одинаковых партий. Поэтому уменьшим число различных возможных партий до числа возможных позиций в шахматных партиях. Таким образом мы свалим в одну кучу (сделаем одним объектом) как все партии, приводимые к данной позиции, так и все партии после неё. На одном из своих выступлений Гарри Каспаров сказал, что кем-то подсчитано, что количество всех таких позиций больше числа всех атомов во вселенной. Не будем здесь дискутировать на тему “конечна или нет вселенная”. Это очень интересная, но и очень обширная тема. Скажу здесь несколько слов об эндшпильных позициях. Из Википедии про таблицы Налимова я здесь приведу цитату:
    “Время расчёта и объём таблиц Налимова экспоненциально возрастает с количеством участвующих фигур.
    Для расчёта всех пятифигурных таблиц на компьютере с процессором «Атлон» 1,2 ГГц требуется 5 суток, для расчета шестифигурных таблиц на нем же потребовалось бы уже 860 дней, а всех семифигурных около семи столетий[источник не указан 859 дней].”
    Интересна также тема иерархии кардинальных чисел. От них самих мозг не плывёт. Мозг плывёт от бесконечти множеств, которые они представляют. Ой, простите, забираю этот абзац назад, дабы не был обвинён в том, что занимаюсь самоудовлетворением в математике.

    [Ответить]

  2. 2 Корнеев В.Ф.:

    Ппростите, что решил похвалиться ещё одной своей юмореской. Здесь объектом моих приколов является его величество Случай.

    Открытие.

    Отрывок из письма Ю.П.Ярмолюку.

    Здравствуйте, Петрович. В этом письме спешу сообщить Вам, что Ваши последние письма в купе со всеми остальными привели меня к выдающемуся научному открытию, сравнимому, возможно, с открытием неэвклидовой геометрии. Вообще с последним названным открытием можно сделать полную аналогию. Моё открытие назревало так же, как и назревало открытие неэвклидовой геометрии, если вспомнить работы Саккери, Ламберта, Лежандра, Гаусса и Бояи. И так же, как и Гаусс, я «боюсь гнева беотийцев». Но ближе к делу.
    Речь идёт о Мистицизме. Все наши газеты и прочие публикации считают его лженаукой. И тем не менее упорно продолжают находиться люди, верящие в него. В чём тут дело? А дело в том, что она (Мистика) таки имеет место, и я нашёл её научное обоснование. Это научное обоснование Вы помогли мне открыть, и я сейчас его детально изложу Вам, а Вы, как человек образованный, можете быть моим оппонентом.
    Вы уже сами замечали о странном явлении, когда целые серии Ваших партий заканчивались ходом ферзём. Мы тогда даже пришли к выводу, что Вам помогает чёрная магия. Случайно ли это? Абсолютно нет. Я Вам уже когда-то писал о сериях испытаний с подбрасыванием монетки. Предположим, что в моду вошла игра в «орла-решку». Производится серия подбрасываний. Выигрывает тот, чей знак выпадет первым 100 раз. Сколько нужно таких подбрасываний для окончания игры? Ясное дело: минимум 100, максимум 199. Причём эти граничные количества наименее вероятны, точнее, именно минимальное. Если проводить массовые испытания – играть, например, на работе и дома, в метро и магазине, бане и туалете, даже во время шахматных партий (представьте себе, что во время продолжительного раздумья Карпова Каспаров встаёт из-за столика, подходит к арбитру, и они разыгрывают пари) – то теория вероятностей говорит, что время от времени будут попадаться и такие счастливцы, которые будут заканчивать игру после первой же сотни подбрасывания монетки. Таким образом, это явление перестаёт быть случайным в случае массовых испытаний.
    Перенесём теперь это на жизнь людей. Сейчас в мире живёт несколько миллиардов человек. А если сюда ещё прибавить всех, живших от, скажем, начала нашей эры? Таким образом, мы получаем грандиознейшую выборку. Естественно, что его величество Случай будет избирать себе время от времени и фаворитов, людей, которым всю жизнь сопутствует удача, и проклятых, тех, кому фатально не везёт. Будут попадаться и потрясающие совпадения событий, абсолютно не связанных между собой. Например, будут попадаться люди, которым в 100% случаев будет не везти после того, как чёрная кошка перебежит им дорогу. Но простите, какая же это Случайность, если имеем 100%?
    Таким образом, мы приходим к выводу, что с Необходимостью должны попадаться люди, обладающие мистическими способностями. На этом обоснование Мистики, как объективно существующего явления, заканчиваю. Ваши возражения?
    Если Вы спросите, какую пользу можно из этого извлечь, то я Вам отвечу вопросами на вопрос. Какую пользу можно извлечь из теории вероятностей для угадывания счастливых чисел в спорт-лото? Какую пользу мы получаем из доказательства того, что отрезок имеет середину, что существуют трансцендентные числа и т. д. и т. п.
    И вот мне кажется, что его величество Случай избрал Вас своим фаворитом в области шахмат. К тому же сговорившись с Чёрной Магией. То с помощью окончания партий ходом ферзём, то, как в партии с Тютюнником, расставит в заключительной позиции все Ваши фигуры по чёрным полям. Ведь не расставил же по белым? Договора с Белой Магией нет.
    И всё таки Случай отвёл мне довольно почётную роль. Роль свидетеля и его секретаря. Так что, если окажетесь с шахматистами где-нибудь на привале и станете «врать» о своих шахматных совпадениях, то я всегда буду готов подтвердить всё что знаю. Думаю, его величество Случай возьмёт своего секретаря под свою защиту и не даст ему ни попасть под машину, ни провалиться под лёд на зимней рыбалке, ни попасть в лапы медведю в Орове на грибах.

    [Ответить]

    Михаил Reply:

    В редких случаях подброшенная монетка может становиться на ребро, и надо еще оценить подобную вероятность.

    [Ответить]

    Корнеев В.Ф. Reply:

    Оценить? Хм, она равна нулю. Или почти нулю. Мы же не говорим о массовых испытаниях, когда нуль становится человеком?

    [Ответить]

  3. 4 Вячеслав:

    Не согласен, что простые числа в основном случайные. Их последовательность имеет однозначную закономерность. Это доказывается элементарным логическим заключением: всякое число либо простое, либо составное; третьего не дано. Закономерность появления простых чисел легко обнаруживается уже в самом начале и с большой вероятностью описывается выражением:
    N = N!±1. Исходя из этой закономерности можно предположить, что число простых чисел-близнецов бесконечно, что интервал, в котором нет простых чисел также стремиться к бесконечности. Поэтому подсчитывать среднее количество простых чисел имеет смысл только в пределах Факториалов. Графическое представление о закономерности простых чисел можно изобразить в системе координат, где все числа от 1 до бесконечности расположить на отрезке равном 1, как на отрезке от 0 до 1 располагаются все обратные числа. Так число 2 расположиться в точке соответствующей числу 1,5, число 4 в точке соответствующей числу 1,75, а бесконечность в точке соответствующей числу 2 в обычной декартовой системе координат.

    [Ответить]

  4. 5 тёма:

    клеток 100 триллионов а не квадриллионов!!!

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Спасибо, да.

    [Ответить]

  5. 6 Decillion:

    Как понять, “размером в 1,5 микрона”? Это куб ребром в 1,5 микрона или шар с таким же радиусом?

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Шар с таким диаметром. Размеры частиц определяются через диаметры шаров (шары могут могут быть разные: например, совпадающие с частицами по объему, по площади поверхности, по массе). Смотрите здесь: http://en.wikipedia.org/wiki/Particle_size

    Здесь речь идет об объеме.

    [Ответить]

    Naitkin Reply:

    Строго говоря, не в размерах частиц должно быть дело. Частицу можно сделать и равной 1 нм и поместить ее так, чтобы в 1 кубическом километре она была только одна. Вероятно, речь идет о том, что на пространство Вселенной наводят сетку с единичным отрезком в 1,5 микрона. И число оценивается как перестановки всех позиций по координатам в пространстве. Очевидно, если взять сетку с меньшим “шагом”, то можно получить еще большее число. Значит, число 1,5 мкм обязано быть приурочено к знаниям о размере Вселенной на момент написание той статьи. И всё более и более новые знания о размере вселенной, обязаны изменять шаг сетки, так как сам гуголплекс остается константой.

    [Ответить]

  6. 7 Decillion:

    Рональд Грэм, а не Ричард.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Спасибо большое, конечно же. Исправила.

    [Ответить]

  7. 8 Viper S21:

    Уважаемый пользователи! Я знаю больше этого, так что я вам раскажу!
    Эти числа, могут ШОКИРОВАТЬ вас…
    Единица
    Десять
    Сто
    Тысяча
    Миллион
    Миллиард
    Триллион
    Квадриллион
    Квинтиллион
    Сикстиллион
    Септиллион
    Октиллион
    Нониллион
    Дециллион
    Вигинтиллион
    Центиллион
    Миллеиллион
    Мириада
    Гугол
    Асанкхейя
    Гуголплекс
    Второе число Скьюза
    Мега
    Мегистон
    Мозер
    Число Грэма
    Стасплекс
    Авогадро.

    _________________________________________________________________
    Уважайте труд Администраторов! С вами был Администратор – Viper S21. Удачи!

    [Ответить]

    Локи Reply:

    Стасплекс – искусственное число, оно ничего не означает,и не используется ни в каких вычислениях, в отличии от числа Грэхэма, такое и я могу придумать, и любой….., а число Авагадро вполне себе представимое, если я не все забыл из химии школьного курса, это кол.-во атомов в одном моле вещества, и представляет собой число, порядка 10 в 21 степени(единицы с 21 нулем)

    [Ответить]

    АНдрей Reply:

    например придумать число иожна любое как например безконкчное число безконечних символов х*∞ кагрона дросалог 100мил-к 10в∞ степени атолпас

    ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

    [Ответить]

  8. 9 ozzy_72:

    Вот тут есть о числе большем числа Грэма. Это так называемая конечная форма Фридмана в теореме Краскала

    http://www.proza.ru/2013/02/09/1991

    Там понятно что это такое, но непонятно (как и у чсла Грэма) как его оценивали?

    [Ответить]

  9. 10 Катя:

    Помогите пожалуйста, как прочитать это число – 263.130.854.592.673.365.047.218.012.160.000.000. Мне для презентации…

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Вы думате, это обязательно нужно читать? Может, вполне достаточно привести его на слайде и показать?..

    [Ответить]

    Макс Reply:

    Это число читается как:двести шестьдесят три октиллиона, сто тридцать септилионов, восемьсот пятьдесят четыре сикстиллиона, пятьсот девяносто два квинтиллиона, шестьсот семьдесят три квадриллиона, сорок семь триллионов, двести восемнадцать миллиардов, двенадцать миллионов, сто шестьдесят тысяч.

    [Ответить]

    бурмитилинтон Reply:

    НЕ ПРАВИЛЬНО! Там еще три нуля сзади после тысячи (160 000 000) так что сто шестьдесят миллионов а не тысяч. И так далее…

    [Ответить]

  10. 11 Варган:

    По моему пора вводить такое понятие как масштаб числа. В этом случае понятие “единицы” становится неопределенным и как следствие неопределенным становится понятие “числа”. Для понимания сказанного мною предлагаю вспомнить из школьной программы теорему о медианах, согласно которой точка пересечения медиан в треугольнике делит медианы в соотнощении 1/3 и 2/3 без остатка. 2/3 поделить пополам труда не составляет. Отсюда вывод, что любое число можно поделить на 3 без остатка, либо теорема о медианах ошибочна. Можно сделать еще один вывод: – число не является постоянной статичной величиной величиной. Мое утверждение может показаться глупым, но попытайтесь опровергнуть про деление без остатка любого числа на “3″.

    [Ответить]

  11. 12 Ya:

    а существует–ли самая малая единица(может измерения) или понятие не равное нулю положительное?

    [Ответить]

    Вячеслав Reply:

    Самое маленькое число, то есть число, которым математики (в данном случае и физики) оперировали на сегодняшний день. Это число не имеет собственного названия, и выражает вероятность появления новой Вселенной из любого атома нашей Вселенной.

    Это число ничтожно мало, и выражается как

    1 * 10-100000000000000000000000000000000000000000000000000000000

    [Ответить]

  12. 13 Инокентий:

    Самое большое число, один “1″., а самое маленькое ноль “0″,

    [Ответить]

  13. 14 Инокентий:

    Остальные числа выдуманное повторение единицы , также как и число Грема состоящее из произведения троек. Тройка это тоже повторение единиц (1+1+1). А если самое большое число умножить на самое большое?? то получиться самое большое: 1*1=1

    [Ответить]

  14. 15 Ян Альбертович Дененберг:

    Число Грэмма, при всём моём уважении к нему (как к числу, так и к самому Грэмму), – пустячок!
    Вы о нотации, например, Конвея, слыхали?
    Короче, заходим вот сюда:
    http://mrob.com/pub/math/numbers.html
    И вот сюда:
    http://mrob.com/pub/math/largenum.html

    [Ответить]

  15. 17 Жид:

    Бесконечность не одна?Возможно.Представим себе отрезок [1;2]-условно это бесконечность,вы же не можете представить число макс. приближенное к 0 или 1?-Нет вот и вывод,поскольку это не единственный отрезок [1;2,2;3...]получается,что бесконечностей может быть бесконечно.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение