Распечатать запись Распечатать запись

Эйлер и математические обозначения

Как известно, Леонард Эйлер был самым плодовитым математиком в истории, по числу публикаций. Он внес свой вклад во все разделы математики (даже создал новые), как в фундаментальные, так и в прикладные.

Однако, возможно, не все знают об огромном вкладе Эйлера в математические обозначения. Ни один другой математик не способствовал их развитию так, как великий Леонард Эйлер. Он сделал некоторые обозначения популярными и создал другие, которые используются до сих пор. Вот они:

Он был первым, кто начал использовать букву e для обозначения основания натурального логарифма. В работе о некоторых экспериментах с пушечным огнем, написанной Эйлером в 1727 году, он неоднократно использовал букву e в этом смысле (возможно, поскольку она является первой буквой слова exponencial — экспоненциальный) (примеч. однако некоторые утверждают, что он это делал, так как e — первая буква его фамилии: Euler $) ). Дело в том, что это число было известно на протяжении столетия или около того, но до сих пор для него не было никакого специального символа. В письме Гольдбаху в 1731 году Эйлер использовал новую букву e, по его словам, для обозначения числа, гиперболический логарифм которого равен 1. Этот способ обозначения основания натуральных логарифмов появился в печати в первый раз в “Механике’’ Эйлера.

Эйлер сделал популярным использование буквы \pi для обозначения отношения длины окружности к ее диаметру. Хотя она применялась еще Уильямом Джонсом за год до рождения Эйлера в публикации “Synopsis Palmariorum Matheseos’’, именно Эйлер, учитывая популярность его работ, способствовал тому, что этот символ стал общепринятым.

Благодаря Эйлеру появилось обозначение i для \sqrt{-1}. Он использовал этот символ для обозначения того, что можно назвать “неопределенное число”. Например, Эйлер пишет

e^x=\left( 1+\frac{x}{i}\right)^i ,

что мы бы написали как

\displaystyle e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n}\right)^n .

Возможно, это объясняется тем, что это обозначение не употребляли до конца жизни Эйлера, до 1777 года. Рукопись была опубликована лишь после смерти Леонарда Эйлера, а именно в 1794 году, но использование символа, в частности, Гауссом, в его Disquisitiones Arithmeticae 1801 года, дало этому обозначению то место, которое оно занимает сегодня.

Эйлер использовал букву C (сейчас это \gamma) для обозначения своей (и Маскерони) константы. Эта константа

\displaystyle \gamma=\lim_{n\to\infty}\left( \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}-\ln n\right)

впервые появилась в статье De Progressionibus harmonicis observationes Эйлера, в которой вычисляются ее первые шесть цифр и она названа C. Позднее было вычислено большее число ее десятичных знаков, и через несколько лет Маскерони, после подсчета первых ее 19 знаков после запятой, обозначил ее через A. Со временем ее переименовали в \gamma, поскольку она связана с \Gamma-функцией. В этом случае обозначение Эйлера не сохранилось по очевидным причинам.

Обозначение сторон и углов. Использование букв a,b,c для обозначения сторон треугольника и букв A,B,C для обозначения противолежащих углов было введено Эйлером.

Другие обозначения в треугольнике. Использование букв R,r и s для обозначения радиусов описанной и вписанной окружностей треугольника и его полупериметра также идет от Эйлера.

Функции. Один из наиболее важных вкладов (возможно, самый большой) Эйлера в математические обозначения — это использование символа f(x) (используется в Commentarii, Санкт-Петербург, 1734-1935 гг.) для обозначения значения функции f в точке x.

Другие обозначения в анализе. Эйлер также ввел современные обозначения для тригонометрических функций, символы \Sigma для обозначения суммы и lx для обозначения логарифма x.

Как вы можете видеть, математика не была бы той же самой без обозначений, введенных Эйлером, так как они значительно упростили способ записи математических выражений.

Источник: http://gaussianos.com/las-aportaciones-de-euler-a-la-notacion-matematica/

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение