Эйлер и математические обозначения
Как известно, Леонард Эйлер был самым плодовитым математиком в истории, по числу публикаций. Он внес свой вклад во все разделы математики (даже создал новые), как в фундаментальные, так и в прикладные.
Однако, возможно, не все знают об огромном вкладе Эйлера в математические обозначения. Ни один другой математик не способствовал их развитию так, как великий Леонард Эйлер. Он сделал некоторые обозначения популярными и создал другие, которые используются до сих пор. Вот они:
Он был первым, кто начал использовать букву 
для обозначения основания натурального логарифма. В работе о некоторых экспериментах с пушечным огнем, написанной Эйлером в 1727 году, он неоднократно использовал букву в этом смысле (возможно, поскольку она является первой буквой слова exponencial — экспоненциальный) (примеч. однако некоторые утверждают, что он это делал, так как — первая буква его фамилии: Euler 
). Дело в том, что это число было известно на протяжении столетия или около того, но до сих пор для него не было никакого специального символа. В письме Гольдбаху в 1731 году Эйлер использовал новую букву , по его словам, для обозначения числа, гиперболический логарифм которого равен 
. Этот способ обозначения основания натуральных логарифмов появился в печати в первый раз в “Механике’’ Эйлера.
Эйлер сделал популярным использование буквы 
для обозначения отношения длины окружности к ее диаметру. Хотя она применялась еще Уильямом Джонсом за год до рождения Эйлера в публикации “Synopsis Palmariorum Matheseos’’, именно Эйлер, учитывая популярность его работ, способствовал тому, что этот символ стал общепринятым.
Благодаря Эйлеру появилось обозначение 
для 
. Он использовал этот символ для обозначения того, что можно назвать “неопределенное число”. Например, Эйлер пишет
![\[e^x=\left( 1+\frac{x}{i}\right)^i ,\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2543c5478e5446f94cf3d194cc080c99_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
что мы бы написали как
![\[e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n}\right)^n .\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-694bf156d52dc0e2b1cd50b1766af5a8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Возможно, это объясняется тем, что это обозначение не употребляли до конца жизни Эйлера, до 1777 года. Рукопись была опубликована лишь после смерти Леонарда Эйлера, а именно в 1794 году, но использование символа, в частности, Гауссом, в его Disquisitiones Arithmeticae 1801 года, дало этому обозначению то место, которое оно занимает сегодня.
Эйлер использовал букву 
(сейчас это 
) для обозначения своей (и Маскерони) константы. Эта константа
![\[\gamma=\lim_{n\to\infty}\left( \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}-\ln n\right)\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3c393e495cafc7f10b9d19e7b43a67c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
впервые появилась в статье De Progressionibus harmonicis observationes Эйлера, в которой вычисляются ее первые шесть цифр и она названа . Позднее было вычислено большее число ее десятичных знаков, и через несколько лет Маскерони, после подсчета первых ее 19 знаков после запятой, обозначил ее через 
. Со временем ее переименовали в , поскольку она связана с 
-функцией. В этом случае обозначение Эйлера не сохранилось по очевидным причинам.
Обозначение сторон и углов. Использование букв 
для обозначения сторон треугольника и букв 
для обозначения противолежащих углов было введено Эйлером.
Другие обозначения в треугольнике. Использование букв 
и 
для обозначения радиусов описанной и вписанной окружностей треугольника и его полупериметра также идет от Эйлера.
Функции. Один из наиболее важных вкладов (возможно, самый большой) Эйлера в математические обозначения — это использование символа 
(используется в Commentarii, Санкт-Петербург, 1734-1935 гг.) для обозначения значения функции 
в точке 
.
Другие обозначения в анализе. Эйлер также ввел современные обозначения для тригонометрических функций, символы 
для обозначения суммы и 
для обозначения логарифма .
Как вы можете видеть, математика не была бы той же самой без обозначений, введенных Эйлером, так как они значительно упростили способ записи математических выражений.
Источник: http://gaussianos.com/las-aportaciones-de-euler-a-la-notacion-matematica/
Оставьте свой отзыв