Математика, которая мне нравится

Как известно, Леонард Эйлер был самым плодовитым математиком в истории, по числу публикаций. Он внес свой вклад во все разделы математики (даже создал новые), как в фундаментальные, так и в прикладные.

Однако, возможно, не все знают об огромном вкладе Эйлера в математические обозначения. Ни один другой математик не способствовал их развитию так, как великий Леонард Эйлер. Он сделал некоторые обозначения популярными и создал другие, которые используются до сих пор. Вот они:

Он был первым, кто начал использовать букву для обозначения основания натурального логарифма. В работе о некоторых экспериментах с пушечным огнем, написанной Эйлером в 1727 году, он неоднократно использовал букву в этом смысле (возможно, поскольку она является первой буквой слова exponencial — экспоненциальный) (примеч. однако некоторые утверждают, что он это делал, так как — первая буква его фамилии: Euler ). Дело в том, что это число было известно на протяжении столетия или около того, но до сих пор для него не было никакого специального символа. В письме Гольдбаху в 1731 году Эйлер использовал новую букву , по его словам, для обозначения числа, гиперболический логарифм которого равен . Этот способ обозначения основания натуральных логарифмов появился в печати в первый раз в “Механике’’ Эйлера.

Эйлер сделал популярным использование буквы для обозначения отношения длины окружности к ее диаметру. Хотя она применялась еще Уильямом Джонсом за год до рождения Эйлера в публикации “Synopsis Palmariorum Matheseos’’, именно Эйлер, учитывая популярность его работ, способствовал тому, что этот символ стал общепринятым.

Благодаря Эйлеру появилось обозначение для . Он использовал этот символ для обозначения того, что можно назвать “неопределенное число”. Например, Эйлер пишет

   

что мы бы написали как

   

Возможно, это объясняется тем, что это обозначение не употребляли до конца жизни Эйлера, до 1777 года. Рукопись была опубликована лишь после смерти Леонарда Эйлера, а именно в 1794 году, но использование символа, в частности, Гауссом, в его Disquisitiones Arithmeticae 1801 года, дало этому обозначению то место, которое оно занимает сегодня.

Эйлер использовал букву (сейчас это ) для обозначения своей (и Маскерони) константы. Эта константа

   

впервые появилась в статье De Progressionibus harmonicis observationes Эйлера, в которой вычисляются ее первые шесть цифр и она названа . Позднее было вычислено большее число ее десятичных знаков, и через несколько лет Маскерони, после подсчета первых ее 19 знаков после запятой, обозначил ее через . Со временем ее переименовали в , поскольку она связана с -функцией. В этом случае обозначение Эйлера не сохранилось по очевидным причинам.

Обозначение сторон и углов. Использование букв для обозначения сторон треугольника и букв для обозначения противолежащих углов было введено Эйлером.

Другие обозначения в треугольнике. Использование букв и для обозначения радиусов описанной и вписанной окружностей треугольника и его полупериметра также идет от Эйлера.

Функции. Один из наиболее важных вкладов (возможно, самый большой) Эйлера в математические обозначения — это использование символа (используется в Commentarii, Санкт-Петербург, 1734-1935 гг.) для обозначения значения функции в точке .

Другие обозначения в анализе. Эйлер также ввел современные обозначения для тригонометрических функций, символы для обозначения суммы и для обозначения логарифма .

Как вы можете видеть, математика не была бы той же самой без обозначений, введенных Эйлером, так как они значительно упростили способ записи математических выражений.

Источник: http://gaussianos.com/las-aportaciones-de-euler-a-la-notacion-matematica/