Распечатать запись Распечатать запись

От мостов к ДНК

А вот здесь о приложениях такой абстрактной топологии ;)

От мостов к ДНК

Джулия Коллинз

Когда Леонард Эйлер в 1735 году доказал жителям Кёнигсберга, что они не могут пройти по всем семи мостам города по одному разу, он положил начало новой области математики — той, в которой расстояния не имеют значения. Его решение задачи основывалось только на расположении мостов друг относительно друга, а не на их длине и не на размерах частей суши, которые они соединяли. В 1847 году Иоганн Бенедикт Листинг наконец придумал термин “топология’’ для обозначения этой новой области, и в следующие 150 лет или около того математики пытались вывести ее аксиомы. Большую часть этого времени топология считалась игрой ума, и никто не рассчитывал, что она может найти какое-то применение. Все-таки в реальной жизни важны и форма, и измерения: пышка и кофейная чашка не одно и то же. Кого и когда заботят 5-мерные дыры в абстрактных 11-мерных пространствах или даже то, имеет поверхность одну или две стороны? Даже те части топологии, которые имеют названия, которые звучат практически, такие как теория узлов, начало которой положили попытки понять структуру атомов, считались бесполезными в течение большей части девятнадцатого и двадцатого веков.

Вдруг, в 1990-е годы, начали появляться приложения топологии. Поначалу медленно, но все больше и больше, так что теперь кажется, что есть не так много областей, где не применяется топология. Биологи изучают теорию узлов, чтобы понять ДНК. Чтобы построить квантовый компьютер, используют косы — переплетенные нити материала, движущегося в одном направлении, и ту же теорию используют для того, чтобы научить роботов двигаться. Инженеры используют односторонние ленты Мёбиуса, чтобы сделать ленточные конвейеры более эффективными. Сканирование мозга, которое делают врачи, основано на теории гомологий, а в космологии используют топологию для понимания того, как образуются галактики. Компании, производящие мобильные телефоны, применяют топологию для нахождения “дыр’’ в зоне покрытия сети, а самим телефонам топология нужна для анализа фотографий, которые они делают.

Именно потому, что топология не зависит от измерения расстояний, она такая мощная. Одни и те же теоремы применимы к любой сложной ДНК, независимо от ее длины или принадлежности определенному виду животных. Нам не нужны различные сканеры мозга для людей с мозгом различных размеров. Когда данные системы GPS о мобильном телефоне ненадежны, топология все же может гарантировать, что этот телефон получит сигнал. Квантовые вычисления невозможно выполнить до тех пор, пока мы не сможем построить надежную систему, устойчивую к помехам, так что косы идеальны для хранения информации, поскольку они не изменяются, если вы их пошевелите. Где же в следующий раз проявится топология?

Источник: http://www.scribd.com/doc/60149953/Unplanned-Maths

Спасибо Александру за комментарий. Благодаря ему нашла некоторые практические задачи, которые решает топология.

Задача 1. Рассмотрим некоторое помещение, потолок, стены и пол которого оснащены сенсорными датчиками, определяющими количество людей в помещении поблизости от них. Как использовать показания этих локальных датчиков, чтобы определить общее число людей в помещении?

Задача 2. Имеется большое многомерное множество данных. Как определить его форму и структуру?

Задача 3. Благодаря эксперименту (физическому или численному) были получены некоторые данные, которые выглядят беспорядочно. Это действительно хаотические данные, или просто имеются помехи?

Подробнее можно посмотреть здесь (материалов много, сайт очень понравился, английский язык): http://www.math.upenn.edu/~ghrist/preprints.html

и здесь (много различных ссылок, тоже английский язык): http://people.rit.edu/wfbsma/topology_and_its_applications/links.html

Комментариев: 3

  1. 1 Александр:

    Здравствуйте!
    Очень рад, что получил рассылку с напоминанием об области математики – топологии.
    Вы извините, но на мой взгляд, это довольно “бледная” ссылка. Если возможно, здесь и в последующих исторических аспектах математики по яснее и конкретнее указывать суть приложений, в которых используется озвученная теоретическая идея. И будет совсем замечательно указать ссылки на наиболее доступных в толковании математической идеи авторов на современном этапе с указанием их конкретных трудов – это сориентирует заинтересовавшихся читателей на более полное знакомство с проблемой. С уважением, Ваш читатель и почитатель,
    Куприянов Александр Петрович. С-Петербург.

    [Ответить]

  2. 2 Елизавета Александровна Калинина:

    Спасибо, Александр Петрович, за Ваш комментарий! Вы совершенно справедливо заметили, что ссылка “бледная”. Я сама, честно говоря, недавно узнала (именно из этой переведенной статьи), что топология действительно имеет приложения. Мне показалось это интересным. Конкретнее нужно разбираться. По мере возможности, полезные ссылки будут добавлены.

    [Ответить]

  3. 3 Эда:

    Интересно

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение