Распечатать запись Распечатать запись

От кватернионов к Ларе Крофт

Начинаю публикацию серии статей об интересных приложениях, казалось бы, совершенно абстрактных математических объектов. Удивительно, но на практике начинают применяться очень оторванные от жизни вещи. Правда, никто не даст гарантии, что так будет с любым понятием чистой математики, да и невозможно сказать, сколько пройдет времени до тех пор, пока полученный сегодня результат понадобится. Кроме того, скорее всего, когда он понадобится, никто не будет искать его в архивах, его просто получат заново. Но все же…

На всякий случай: Лара Крофт — археолог и искательница приключений. Она является главной героиней компьютерных игр, персонаж книг, комиксов и фильмов.


Марк Маккартни, Тони Манн

От кватернионов к Ларе Крофт

Известно, что идея кватернионов пришла в голову ирландского математика Уильяма Роуэна Гамильтона 16 октября 1843 года, когда он прогуливался по Брогемскому мосту в Дублине. Он отметил этот момент тем, что вырезал уравнения на камне моста. Гамильтон искал возможность расширить понятие комплексного числа на три измерения, его озарение на мосту состояло в том, что для получения непротиворечивой системы чисел нужно обратиться к четырем измерениям. Тогда как комплексные числа имеют вид a+bi, где a и b — вещественные числа, а i — квадратный корень из -1, кватернионы записываются как a+bi+cj+dk, причем выполнены следующие равенства i^2=j^2=k^2=ijk=-1.

Всю оставшуюся жизнь Гамильтон рекламировал использование кватернионов не только как математического аппарата элегантного самого по себе, но и полезного для исследователей, занимающихся геометрическими, механическими и оптическими задачами. После его смерти это дело продолжит Питер Гатри Тэт (1831-1901) — профессор натуральной философии университета в Эдинбурге. Уильям Томсон (лорд Кельвин) написал о Тэте: “У нас была тридцативосьмилетняя война по поводу кватернионов’’. Томсон согласился с Тэтом, что они должны использовать кватернионы в их важной совместной книге “Курс натуральной философии’’ (1867) везде, где они были бы полезны. Однако их полное отсутствие в финальной работе говорит о том, что Томсон не был убежден в их ценности.

К концу девятнадцатого века векторное исчисление затмило кватернионы, и математики двадцатого столетия по большей части были последователями Кельвина, нежели Тэта, считая кватернионы красивым, но, к сожалению, неприменимым историческим эпизодом.

Тем самым, для меня было сюрпризом, когда коллега, который учит разработке компьютерных игр, спросил, какой математический курс должны выбрать студенты, чтобы изучать кватернионы. Оказалось, что они имеют особое значение для вычислений, которые включают трехмерные повороты, где кватернионы имеют многочисленные преимущества перед матричными методами. Это делает их незаменимыми в робототехнике, и машинном зрении, и в сверхбыстром графическом программировании. Тэт, несомненно, был бы счастлив, что наконец выиграл свою “войну’’ с Кельвином. И ожидания Гамильтона, что его открытие будет иметь большие выгоды, оправдались спустя 150 лет, в играх, индустрии, оцениваемой (во всем мире) более чем в 150 миллиардов долларов.

Источник: http://www.scribd.com/doc/60149953/Unplanned-Maths

Комментариев: 3

  1. 1 Алексей:

    Удивительно, что это сюрприз для одного из авторов статьи. Кватернионы начали использовать в научных работах, посвященных управлению космическими аппаратами еще в 70-х годах (это в Советском Союзе: Бранец, Шмыглевский). Что касается компьютерных игр, то “западникам” и карты в руки: графические процессоры, стандарты программ, драйверы разрабатывали там, на Западе. Может этот автор очень “чистый” математик – из тех, что никогда не интересуются приложениями математики?

    [Ответить]

  2. 2 Елизавета Александровна Калинина:

    Алексей, я посмотрела, кто такие люди, написавшие статью. Один из авторов, Марк Маккартни, занимается той самой computer science, которая вовсе не чистая математика. Второй, Тони Манн, более всего интересуется историей математики. Видимо, это писал он. Хотя, на самом деле, могу сказать, что нам в свое время о приложениях кватерионов не рассказывали вообще ничего (к сожалению). А поскольку это все довольно далеко от меня (хотя занимаюсь прикладной математикой), то об этом узнала тоже не так чтобы уж очень давно…

    [Ответить]

  3. 3 Чрезвычайно одаренные дети | Математика, которая мне нравится:

    [...] (Примеч. Еще о кватернионах и Гамильтоне читайте здесь). [...]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение