Распечатать запись Распечатать запись

Интересные задачи

Стивен Барр Россыпи головоломокПриведу здесь пару забавных задачек из книги Стивена Барра “Россыпи головоломок’’. Для их решения не нужно ничего писать, не потребуется делать много вычислений, однако подумать они, надеюсь, вас заставят ;) .

1. Скоростной тест. Задача должна быть решена за ограниченное время. Определите, что стоит в правой части следующего равенства

\displaystyle \frac{1234567890}{1234567891^2-1234567890\cdot 1234567892}=?

Использовать какие-либо вычислительные средства нельзя. Времени на решение задачи дается 4 минуты.

2. Задача на силу воображения. Решая эту задачу, вы не должны делать какие-либо рисунки, а также манипулировать объектами.

Имеется есть 10 квадратных карточек, стороны которых равны соответственно 10 единиц, 9, 8 и т.д. до 1 единицы. Карточки с четными сторонами, черные, а остальные карточки белые. Положим на стол самую большую карточку (это черная карточка со стороной 10 единиц). Потом на нее (так, чтобы она лежала в левом верхнем углу черной карточки) положим белую карточку со стороной 9 единиц (см. рис. а). Затем на нее (в левый нижний угол) положим черную карточку со стороной 8 (рис. б). На нее (в правый нижний угол) кладем следующую по размеру карточку. Продолжим этот процесс далее, причем положения карточек как бы “закручиваются’’ внутрь против часовой стрелки. Вопрос: какой рисунок получится после выкладывания последней карточки?

Немного отвлечемся от задачек, чтобы вы сразу не бросались читать решения, а немного сами подумали над ними. Впрочем, как всегда ;) .

Стивен Барр — американский писатель и любитель математики. К математике Барр обратился довольно поздно. Он заинтересовался задачами моделирования сложных поверхностей, что и привело к тому, что он начал ей заниматься. Его интерес подерживал Мартин Гарднер. В США Барр издал три книги, которые имели довольно большой успех, возможно, даже больший, чем его художественные произведения.

А теперь приведу решения задач.

1. Произведение в знаменателе — это разность квадратов:

1234567890\cdot 1234567892=(1234567891-1)\cdot(1234567891+1)=1234567891^2-1,

откуда знаменатель сразу находится — он равен 1. Соответственно, вся дробь равна числителю, и это $1234567890$.

2. Получится черный квадрат, на котором расположена белая спираль, состоящая из квадратиков, которая закручивается внутрь по часовой стрелке:

Комментариев: 8

  1. 1 Корнеев В.Ф.:

    Предлагаю Вашему вниманию также 2 задачки, которые я любил задавать отличникам как дополнительные вопросы, асистируя на экзаменах в чужих классах (в своих я не удерживался от предложения ещё на уроках).
    1) Лужа, в луже амеба. Ежесекундно она (они) делится по полам. За час лужа наполняется амебами полностью. Колико времени нужно считая от начала, чтобы лужа заполнилась лишь на половину?
    2) Разбавляем спирт водой. Есть 2 ёмкости, наполненные на 3 четверти – одна спиртом, другая водой. Сначала первую ёмкость дополняем содержимым из второй и тщательно перемешиваем. Затем так же дополняем вторую содержимым первой. После 5 таких манипуляций делаем наполнение ёмкостей равными. Чего больше, спирта в воде или воды в спирте?
    Может кто-то ещё знает подобные интересные задачки? Выкладывайте, пожалуйста!

    [Ответить]

  2. 2 Елизавета Александровна Калинина:

    Спасибо! Задачки хорошие!

    Присоединяюсь к предложению выкладывать интересные задачки.

    [Ответить]

  3. 3 Корнеев В.Ф.:

    Ещё задачка. По геометрии. Можно устно.
    В круге радиуса 10 проведены 2 взаимноперпендикулярных радиуса. На одном из них от центра отложен отрезок длиной 1 и из полученной точки восстановлен перпендикуляр до пересечения с окружностью. Из полученной точки на окружности опущен перпендикуляр на другой радиус и основания перпендикуляров соединены. Найти длину полученного отрезка. Как изменится результат, если отложить отрезок длиной не 1, а 2?
    Тот, кто заметит, что в прямоугольнике диагонали равны, посмеются над тем, кто в поте чела будет исполнительно решать задачку. Поэтому на десерт юмореска “Посчитай” из Интернета.
    Так ты лингвист?! Комментировать
    А сколько букв и звуков в слове ДЕГЕНЕРАТ
    Жди повестку.
    Там и повеселишься.
    02-02-10 03:24
    Идиот из Дрогобыча Комментировать
    Дарагой “Так ты лингвист?!” Меня твая задача ужасна заинтересавала. Я в школе фсегда имел 4 бала. А даже любил книжки па арихметике читать. Но твая задача меня ужасна заинтересавала. Неужели я такой дуб, шо бы не пащитать, каличества букв в тваём слове. Я для перестраховки даже пазванил к адной саседке штобы ана падстрахавала меня. Но ана аказалась злая и очень некултурная. Аблажила меня пятю этажами. Я тагда абратился к другой саседке. Но ана аказалась исчо злее, аблажила десятю этажами и еще двинула меня кончиком в правую палавинку. А кагда расцвело праснулся мой сын. Он меня двинул носом в манитор так шо на нем не стираютса маи сопли и сказал пра какието звуки. Шо за чорт шо за задача. Такая лёхкая всево 9 буквкв. Зачем такие лёхкие задачи задавать в интернете
    02-02-10 09:04
    ——————————————————————–
    В задаче спрашивается, сколько раз я пострадал в поисках истины?

    [Ответить]

  4. 5 Константин:

    А этот Ералаш – сплагиаченный.
    http://www.youtube.com/watch?v=67ALgKwEyGI

    [Ответить]

  5. 6 Елизавета Александровна Калинина:

    Надо же, действительно! Спасибо за ссылку! Интересно, это из какого-то старого фильма?

    [Ответить]

  6. 7 Корнеев В.Ф.:

    У меня часты проблемы с интернетом. Потому приношу извинения за поздний комментарий.
    Не знаю, что кроется в фразе “Эх, арихметика, да…” То ли сетование на ошибку в слове, то ли на раздел математики. А может это такие же грустные воспоминания, как и у меня. После армии мне доставались только старшие классы от 8-го. Со всеми упущениями в знаниях учеников. А вот сразу после института сельская школа с нехваткой учителей. А потому и 5-й класс с арихметикой и полнейшим простором зажечь, нет, заразить детишек математикой. Они у меня даже на арифметике порисовывали портрет Чебышева, чтобы я не гавкал на них, ибо я их также зажёг и рисованием. Любил их проинформировать о других разделах математики. Например, когда проходили уравнения с одним неизвестным в одном месте, то рассказал, что в алгебре они будут изучать такие у-ния, в которых неизвестные во многих местах, напр. 2х+3х=10. И вот моя лучшая ученица Оля додумывается применить распределительный закон в обратном направлении, приводит подобные члены и легонько справляется с задачкой. Из-за этой Оли мне так хотелось вернуться на прежнее место работы. Я бы из Оли точно сделал Софью (Ковалевскую).
    Приведённый в тексте первый пример – прекраснейший инструмент, чтобы зажечь детишек математикой. Если б я его знал в то время… Я бы на контрольной видоизменил его для 4-х вариантов. Представляю, каково было бы удивление детишек, когда они стали бы сравнивать ответы. Как в той задачке по геометрии выше.

    [Ответить]

  7. 8 Елизавета Александровна Калинина:

    Да, Вы правы, это грустные воспоминания и грустная реальность…

    И успеть зажечь ребятишек хорошо бы пораньше, потом сделать это становится все тяжелее и тяжелее. И когда математика становится чем-то вроде стихотворения, которое учат наизусть, уже, наверное, поздно. Обидно, что всей красоты математики и ее возможностей дети не видят. Не потому, что не способны, а потому, что нужно их этому учить…

    А Вы очень тепло о своих учениках говорите!

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение