Распечатать запись Распечатать запись

Мария Гаэтана Аньези (1718–1799) и ее “локон’’

Судьбы многих женщин, оставивших след в математике, чем-то похожи. Это связано с тем, что для женщин на протяжении многих веков общество не одобряло увлечение такой “сомнительной’’ вещью, как математикой. Да и вообще женское образование не приветствовалось, достаточно было уметь читать и писать. Большинство женщин-математиков никогда не были замужем, и причина этого, видимо, все та же: редкий мужчина мог осмелиться предложить руку и сердце такой интеллектуальной даме, на которую косо посматривали.

Марии Гаэтане Аньези повезло несколько больше, чем остальным. Она родилась в Италии, давшей начало Ренессансу, где женщины имели доступ в академическое сообщество, да и отец ее всегда поощрял ее интеллектуальные занятия. В некоторых источниках приводятся неверные сведения о том, что отец Марии был математиком. В действительности же он был богатым торговцем и сделал состояние на шелке, имел трех жен и 21 ребенка, старшим из которых была Мария Гаэтана. Именно отец позаботился о том, чтобы дать своей дочери хорошее образование. Ему доставляло удовольствие показывать гостям Марию и ее достижения. Скромной девушке это не очень нравилась, однако она выполняла волю отца. В 21 год Мария хотела уйти в монастырь, однако отец был против этого, и она не ослушалась его.

Самая известная работа Марии Аньези, которую она писала почти 10 лет, называется “Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana” (“Основы анализа для итальянской молодежи”). В написании этого труда Марию поддерживал ее учитель, итальянский математик Рамиро Рампинельи. Говорят, что Аньези начала писать книгу как учебник для своих младших братьев. В итоге получилось ясное и систематизированное изложение всех разделов математики начала XVIII века с большим количеством примеров. Книга имела большой успех. Папа Бенедикт XIV предложил Марии Аньези кафедру математики в Болонском университете. Однако, кажется, она так никогда там и не преподавала.

После смерти отца Аньези перестала заниматься математикой. Она помогала бедным и больным людям, и сама умерла в бедности в той самой миланской богадельне, настоятельницей которой и являлась.

Мария Гаэтана Аньези известна благодаря кривой, которая носит ее имя. По-русски эта кривая называется “локон Аньези’’. С ней связана интересная история.

Эту кривую упоминал уже Ферма в 1703 году, а построение ее привел Гранди, который в 1718 г. за ее форму назвал ее на латыни “versoria’’, что значит “канат, который поворачивает парус’’. По-итальянски Гранди привел название “ versiera’’, И конечно же, в своей книге Аньези совершенно правильно назвала кривую “la versiera’’. Книгу Аньези переводил на английский язык Джон Кольсон, который неправильно заменил “la versiera’’ на “l’aversiera’’, что значит “ведьма’’, или “жена дьявола’’. Таким образом, в Англии эта кривая стала известна как “ведьма Аньези’’ (witch of Agnesi).

А теперь обратимся к самой кривой, которую исследовала Мария Аньези. Выглядит она вот так:

Получается локон Аньези следующим образом. Проведем окружность радиусом a с центром в точке с координатами (0,a). Через начало координат проведем прямую OB, пересекающую окружность в некоторой точке B. Точка, ордината которой совпадает с ординатой точки B, а абсцисса — с абсциссой точки пересечения прямой OB и прямой y=2a, будет точкой искомой кривой.

Обозначим через t угол между лучом OB и осью абсцисс. Проведем из центра окружности P радиус в точку B. Обозначим через K проекцию точки B на ось ординат.

Поскольку \angle OBK=t, из треугольника PKB получаем

BK^2+KP^2=a^2 ,
BK=OK{\rm ctg}\, t,\qquad PK=a-OK.

Отсюда

(OK{\rm ctg}\, t)^2+(a-OK)^2=a^2 ,

и

OK=2a\sin^2 t=a(1-\cos 2t) .

Тем самым, в параметрической форме уравнения верзьеры запишутся так:

x=2a{\rm ctg}\, t,\qquad y=a(1-\cos 2t),\qquad t\in(0,\pi) ,

или

\displaystyle x=2at,\ y=\frac{2a}{1+t^2},\qquad t\in(-\infty,+\infty) .

Исключая из параметрических уравнений t, получим уравнение верзьеры в декартовых координатах:

\displaystyle y=\frac{8a^3}{x^2+4a^2} .

Источники:

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Agnesi.html
http://mathworld.wolfram.com/WitchofAgnesi.html
http://www.agnesscott.edu/Lriddle/WOMEN/agnesi.htm
http://chronology.org.ru/Аньези,_Мария

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение