Распечатать запись Распечатать запись

Задачи на честное деление

Таких задач в математике встречается довольно много. Чтобы решать их, нужно просто очень внимательно прочитать условие и попытаться понять, что в действительности происходит. Давайте рассмотрим разные методы решения на примере одной такой задачи.

Иван и Петр завтракали. У Ивана было 3 лепешки, у Петра — 4. К ним присоединился прохожий, который заплатил 7 копеек. Все ели поровну. Как Петр и Иван должны разделить деньги между собой?

Первое решение (лобовое, для тех, кто знает дроби). Всего было съедено 7 лепешек. Значит, каждому досталось по 7/3 лепешки. Следовательно, прохожий заплатил 7 копеек за свои 7/3 лепешки. Тем самым, одна лепешка стоит \displaystyle 7:\frac{7}{3}=3 копейки. Иван съел 7/3 лепешки сам, а прохожему отдал из своих лепешек 3-7/3=2/3 лепешки. Прохожий должен заплатить Ивану столько, сколько стоят 2/3 лепешки, а именно 2/3\cdot3=2 копейки. Петру прохожий должен отдать 5 копеек. (В самом деле, он съел 4-7/3=5/3 лепешек Петра, и заплатить Петру должен 5/3\cdot3=5 копеек.

Второе решение. Все лепешки стоят 7\cdot3=21 копеек. Значит, одна лепешка стоит 21^(4+3)=7 копеек. Все лепешки, которые были у Петра, стоили 3\cdot 4=12 копеек, из них 7 копеек стоили лепешки, съеденные им самим, а остальные 5 копеек ему должен уплатить прохожий. Ивану прохожий должен отдать 2 копейки. (В самом деле, его лепешки стоили 3\cdot3=9 копеек, и прохожий должен ему отдать 2 копейки.

Третье решение (графическое). Обозначим стоимость лепешки 3 клетками (ели трое, поэтому выбираем 3 клетки, чтобы количество клеток делилось на три). Уплаты Ивана и Петра — 9 и 12 клеток соответственно. 

Делим всю сумму на троих.

Из взноса прохожего следует, что Ивану он должен отдать 2 копейки, а Петру — 5 копеек.

А теперь порешайте задачи на справедливое деление самостоятельно! ;)

Задача 1. Три охотника на привале сварили кашу. У первого было две кружки крупы, у второго — одна. У третьего охотника крупы не было вовсе, но он отдал товарищам в качестве платы 5 патронов. Как первый и второй охотники должны разделить между собой патроны?

Задача 2. Два человека зашли в столовую. Один заказал 3 блюда, а второй — два. Все блюда стоили одинаково. К обедающим присоединился третий, и все съели поровну. Третий внес 5 рублей. Как следует поделить деньги первому и второму?

Задача 3. Пять братьев делили наследство отца поровну. Им досталось 3 дома. Дома пилить нельзя, поэтому их взяли три старших брата, а младшим отдали деньги: каждый из трех старших братьев заплатил 800 руб., а младшие братья поделили эти деньги между собой. Какова стоимость дома?

Источники:
А.В.Спивак, “Тысяча и одна задача по математике’’, М: Просвещение, 2010.
И. Депман, “Рассказы о решении задач’’, “Детская литература’’, Ленинград, 1964.

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение