Математика, которая мне нравится

Таких задач в математике встречается довольно много. Чтобы решать их, нужно просто очень внимательно прочитать условие и попытаться понять, что в действительности происходит. Давайте рассмотрим разные методы решения на примере одной такой задачи.

Иван и Петр завтракали. У Ивана было лепешки, у Петра — . К ним присоединился прохожий, который заплатил копеек. Все ели поровну. Как Петр и Иван должны разделить деньги между собой?

Первое решение (лобовое, для тех, кто знает дроби). Всего было съедено лепешек. Значит, каждому досталось по лепешки. Следовательно, прохожий заплатил копеек за свои лепешки. Тем самым, одна лепешка стоит копейки. Иван съел лепешки сам, а прохожему отдал из своих лепешек лепешки. Прохожий должен заплатить Ивану столько, сколько стоят лепешки, а именно копейки. Петру прохожий должен отдать копеек. (В самом деле, он съел лепешек Петра, и заплатить Петру должен копеек.

Второе решение. Все лепешки стоят копеек. Значит, одна лепешка стоит копеек. Все лепешки, которые были у Петра, стоили копеек, из них копеек стоили лепешки, съеденные им самим, а остальные копеек ему должен уплатить прохожий. Ивану прохожий должен отдать копейки. (В самом деле, его лепешки стоили копеек, и прохожий должен ему отдать копейки.

Третье решение (графическое). Обозначим стоимость лепешки клетками (ели трое, поэтому выбираем клетки, чтобы количество клеток делилось на три). Уплаты Ивана и Петра — и клеток соответственно. 

Делим всю сумму на троих.

Из взноса прохожего следует, что Ивану он должен отдать копейки, а Петру — копеек.

А теперь порешайте задачи на справедливое деление самостоятельно!

Задача 1. Три охотника на привале сварили кашу. У первого было две кружки крупы, у второго — одна. У третьего охотника крупы не было вовсе, но он отдал товарищам в качестве платы патронов. Как первый и второй охотники должны разделить между собой патроны?

Задача 2. Два человека зашли в столовую. Один заказал блюда, а второй — два. Все блюда стоили одинаково. К обедающим присоединился третий, и все съели поровну. Третий внес рублей. Как следует поделить деньги первому и второму?

Задача 3. Пять братьев делили наследство отца поровну. Им досталось дома. Дома пилить нельзя, поэтому их взяли три старших брата, а младшим отдали деньги: каждый из трех старших братьев заплатил руб., а младшие братья поделили эти деньги между собой. Какова стоимость дома?

Источники:
А.В.Спивак, “Тысяча и одна задача по математике’’, М: Просвещение, 2010.
И. Депман, “Рассказы о решении задач’’, “Детская литература’’, Ленинград, 1964.