И еще об умножении
О некоторых способах умножения чисел уже рассказывалось здесь. Вообще говоря, известно довольно много способов умножения чисел. Лука Пачиоли, итальянский математик, живший в конце XV — начале XVI века, в своей книге об арифметике приводит восемь таких способов. Один из них, называющийся “маленький замок’’ и похожий на всем нам знакомое умножение столбиком, состоит в следующем.
1. Числа записываются друг под другом.
2. Цифры верхнего числа, начиная со старшей, поочередно умножаются на нижнее число и полученные результаты записываются в столбик.
3. При умножении на следующую цифру полученный результат записывается со сдвигом на одну цифру вправо.
4. К верхним числам столбика приписываются нули справа так, чтобы последний разряд у всех чисел совпадал.
5. Результаты складываются.
Вот пример такого умножения.
Этот способ хорошо применять, если нужно провести прикидочный расчет, и важны цифры старших разрядов результата. Они при вычислениях данным методом определяются с самого начала.
А вот еще один способ, им пользовались русские крестьяне (забавно, что недавно нашла страничку в Интернете, автор которой приписывает этот метод себе , хотя, возможно, он его переоткрыл). Интересно, что для вычислений этим методом не нужно знать таблицу умножения. Используется здесь только умножение и деление на
.
1. Два числа, которые нужно перемножить, записывают рядом.
2. На каждом шаге левое число делят на , отбрасывая остаток, а правое умножают на
.
3. Заканчивается процесс, когда слева будет получена .
4. Вычеркивают все строки, в которых в левой колонке стоят четные числа.
5. Все числа, оставшиеся в правой колонке после вычеркивания, складывают. Полученная сумма и будет равна произведению исходных чисел.
Вот пример использования данного метода. Перемножим снова и
:
Результат тот же, что и полученный предыдущим способом:
А теперь объясню, почему метод работает. Давайте запишем произведение двух чисел в двоичной системе счисления (здесь — двоичные цифры, то есть либо
, либо
):
Результат не изменится, если первое число поделить на , а второе — умножить на
. Если мы это сделаем, учитывая, что
может быть равно единице, получим:
И отсюда сразу же следует данный метод.
Источник: Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика, М.: АСТ, 1996.
1 Alexander Bogomolny:
Here’s some history, speculation and an interactive illustration
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Algebra/PeasantMultiplication.shtml
[Ответить]
12 Июнь 2011, 0:372 Елизавета Александровна Калинина:
Thank you, Alexander, for the useful link!
[Ответить]
12 Июнь 2011, 9:32