Распечатать запись Распечатать запись

Математический фокус. Число джинна

Джинн демонстрирует свои математические способности и предсказывает число, которое вычисляет участник. Проделывает он это красиво, и Вы в этом сейчас убедитесь.

Для показа фокуса заранее напишите число 1089 на карте джинна в таинственном облаке дыма. Прикройте карту джина картой, на которой изобразите пустое облако дыма, после этого перетяните колоду карт резинкой.

Ваши действия

1. Пусть зритель проставит на лампе джинна свои инициалы.

2. Движением мастера выньте из колоды карту с инициалами (это на самом деле карта с числом 1089, можно сделать таких одинаковых карт много) и положите эту карту на стол вниз числом.

3. Положите на стол листочек бумаги и ручку.

4. Предложите зрителю написать на листочке любое число из трех различных цифр, большее ста и меньшее тысячи, и не показывать Вам это число.

Пример. Пусть зритель записал число 394.

5. Теперь зритель должен написать цифры своего числа в обратном порядке и вычесть из большего числа меньшее.

Пример. Зритель записывает 493 и вычитает из него 394. Получает 99.

Объясните зрителю, чтобы он поставил перед числом нуль, если полученное число будет меньше ста, чтобы оно по-прежнему состояло из трех цифр.

Пример. В нашем случае перепишем число как 099.

6. Как только вычитание произведено, Вы просите записать под полученным числом его же в обратном порядке. Далее зритель должен сложить последние два числа.

Пример. В нашем случае складываются 99 и 990, сумма будет равна 1089.

7. Пусть зритель обведет полученную сумму в кружок и положит листок бумаги рядом с картой джинна.

8. Далее Вы вызываете невидимого джинна, который проверит все вычисления зрителя. Вы берете карту джинна со стола и кладете ее на листок зрителя лицом вниз. Затем Вы ловите джинна в воздухе и кладете его между картой и листочком.

9. Подождав немного для солидности, Вы просите зрителя перевернуть карту. К своему изумлению, перевернув ее, он видит, что джинн показал то же самое число, которое у него получилось, а именно число 1089.

Объяснение происходящего

Для любого исходного числа, все цифры которого различны, сумма всегда будет равна 1089. Давайте посмотрим, почему это так. Допустим, исходное число

\overline{abc}=a\cdot 10^2+b\cdot10 +c .

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке: это число

\overline{cba}=c\cdot10^2+b\cdot10+a .

Вычитаем из первого числа второе, получаем

\overline{abc}-\overline{cba}=(a-c)\cdot10^2+(c-a)=(a-c-1)\cdot10^2+9\cdot 10+(10-a+c) \quad (a> c).

Теперь складываем получившееся число и число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке:

(a-c-1)\cdot10^2+9\cdot 10+(10-a+c)+ (10-a+c)\cdot10^2+9\cdot10+(a-c-1)=

=9\cdot10^2+2\cdot9\cdot10+9=1089 .

Если результат получился другой, то проверьте еще раз свои вычисления, и, найдя ошибку, Вы обнаружите, что джинн не ошибается ;) .

Источник: http://trick.fome.ru/ras-5-9.html

Комментариев: 3

  1. 2 Дрейк:

    а если задумано число 101?

    [Ответить]

  2. 3 Елизавета Александровна Калинина:

    Предлагается задумать число, в котором все цифры разные. Это важно, посмотрите объяснение. У числа 101 две равные цифры. Не получится…

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение