Распечатать запись Распечатать запись

Почему математика интересна?

Ответ на вопрос Аманды Блэр Ченнел “Почему математика иногда такая скучная и такая сложная?’’, заданный Dr. Math. Это материал довольно старый (2001 года), некоторые вещи, кажется, уже устарели и неактуальны (так, о покемонах, в то время жутко популярных, сегодня уже мало кто помнит, а бейсболом в России не слишком интересуются…). Но по сути очень хорошо написано.

Привет, Аманда!

Нам постоянно задают этот вопрос, и вот некоторые из ответов на него, которые я давал. Мне жаль, если они покажутся слишком длинными, но вопрос достаточно важен, и я довольно много думал над ответом на него. Надеюсь, что по крайней мере что-то Вам будет полезным.

1) Вот одна из моих любимых историй (из книги The Little, Brown Book of Anecdotes):

В Колумбийском университете молодой профессор Раймонд Уивер на первом занятии по английской литературе провел свой первый тест. Молодые люди, пытавшиеся усложнить жизнь новому преподавателю, присвистнули от радости, когда Уивер писал: “Какая из прочитанных до настоящего момента книг показалась Вам наименее интересной?’’ Они молчали, однако, когда он написал второй, и последний вопрос: “Какими своими недостатками Вы объясняете это отсутствие интереса?’’

Математика интересна, и как только Вы поняли, что она интересна, она становится самой простой вещью на свете, и от нее Вы получаете больше удовольствия, чем от бейсбола, или видеоигры, или похода в кино.

Таким образом, настоящие вопросы: Почему Вы не находите математику интересной? И что можно с этим поделать?

Почему Вы не написали мне о каких-либо вещах, которые Вас интересуют, и мы бы попробовали найти способ заинтересовать Вас также и математикой.

2) Подумайте о чем-либо, чему Вы смогли бы легко научиться — о бейсбольной статистике, игре на гитаре, названиям, возможностям и изменениям 49000 различных карт Покемонов, или о чем-либо еще. Предположите, что сделало возможным для Вас легко этому научиться?

Ответ почти наверняка: и-н-т-е-р-е-с. Если Вы заинтересованы в чем-то, этому легко научиться. Если Вы хотите сделать так, чтобы математике было легко научиться, Вы должны найти способ сделать ее интересной для Вас.

Есть много путей, чтобы этого добиться. Один из них — найти связь между математикой и тем, чем Вы уже заинтересовались. Это может быть стрельба по мишеням, или создание электронных устройств, или ставки на лошадей, или игры с моделями поездов. Неважно, что Вы любите делать, знания математики позволит Вам делать это легче, и можно даже увеличить количество удовольствия, которое Вы извлекаете из своего занятия.

Другой способ — начать решать связанные с математикой головоломки. Некоторые люди находят их невероятно скучными, но другие считают, что они оживляют математику. Еще один способ — научиться ценить математику, как многие люди ценят искусство или музыку — потому что это красиво. Я бы очень рекомендовал прочитать книгу Дага Хофстадтера “Гедель, Эшер, Бах’’: эта бесконечная гирлянда. Поначалу забудьте об основных главах. Просто прочитайте диалоги между главами.

Второй возможный ответ в том, что Вы смогли научиться другим вещам легко, потому что Вы были в состоянии мгновенно связать их с вещами, которые Вы уже знаете. Если Вы много работали с деревом, то Вы уже можете почувствовать многое из того, что Вы узнаете в тригонометрии. Если Вы работали с керамикой, или делали скульптуры, то Вы уже можете почувствовать многое из того, что Вы узнаете из интегрального исчисления. То есть Вы будете изучать новый синтаксис, но Вы уже держите в своих руках семантику. Лучший способ понять что-либо, что Вас ждет в будущих занятиях математикой — подойти к этому со стороны того, что Вы уже интуитивно понимаете. Таким образом, каждая новая модель или формула будут не новым, изолированным фактом, который нужно запомнить, просто новым взглядом на то, что Вы уже знаете.

С одной стороны, не повезло, если Ваш учитель, кажется, не подарок, и он не помогает увидеть живую математику. С другой стороны, это возможность для Вас получить очень ценный урок, показывающий, что не нужно ждать учителей, чтобы научиться математике – или чему-нибудь другому — учитесь сами.

Мой Вам совет — принять на себя ответственность за свое собственное математическое образование. Итак, как это сделать?

Вы никогда не ошибетесь, начав сначала! Я хотел бы предложить начать с Вашего учебника и работать с ним. Прочитайте раздел и решайте задачи из него, пока они не кажутся слишком легкими. Затем переходите к следующему разделу.

Когда Вы закончите с этой книгой, найдите еще одну книгу и сделайте то же самое.

Если Вы ищете книгу, по которой учиться, найдите такую, где задачи в первой главе кажутся слишком легкими, а задачи в последней главе — слишком тяжелыми. Это означает, что материал в середине учебника именно тот, который Вам нужно изучить.

Как только Вы нашли несколько книг, которые, кажется, имеют необходимый уровень, откройте каждую из них где-то в середине и посмотрите, насколько хорошо Вы понимаете объяснение автором того, что Вы еще не знаете. Каждый автор имеет свой стиль, и Вы научитесь быстрее, если найдете авторов, чей стиль преподавания соответствует Вашему стилю обучения. Если у Вас остаются неясности после того как Вы прочли то, что написано в одной книге, не думайте, что это полностью Ваша вина. Ищите другую книгу, которая лучше соответствует Вашему личному стилю обучения. В математике хорошо то, что, независимо от того, что Вы пытаетесь узнать, есть огромное количество книг (не говоря уже об Интернет-сайтах), которые ждут Вас, чтобы попытаться помочь Вам узнать это. (Это само по себе является одним из ключей к тому, чтобы “сделать математику легкой’’.)

Последнее, что Вам необходимо знать, чтобы учиться, — это важность практики. Чем больше Вы решаете задач на материал, полученный на каждом этапе, тем быстрее Вы сможете ознакомиться с материалами следующей стадии. Подумайте о практике как об игре управлением количеством усилий. Немного усилий заранее часто помогает избежать приложения огромных усилий в дальнейшем. (Если Вы задумаетесь об этом, основной задачей взросления является обучение, а также применение этого урока.)

Я знаю, этот совет кажется почти слишком простым, чтобы быть полезным. Но я могу заверить Вас, что почти все, кто добился чего-либо в математике, сделал это таким образом.

3) Это реальная проблема! По моему собственному ощущению, многие дети разочаровываются в математике, потому что их учат неправильно.

Представьте, если бы мы учились играть в бейсбол так, как мы учим математику. Дети никогда не увидели бы реальной игры, не говоря уже о том, чтобы играть самим… В самом деле, они бы даже не сказали, что это игра.

Их учили бы вычислять такую статистику, как средний коэффициент результативности отбиваний и показатель игры в обороне, потому что “Вам это когда-нибудь будет полезно’’. Им предлагалось бы изучить формулы для вычисления баллистических траекторий мячей, летящих по воздуху, даже если это никогда не было бы полезным. Они могли бы попросить, чтобы их научили ловить и бросать, и бить по мячам, брошенным из машины, но им бы никогда не рассказали, как любой из этих навыков связан с другими (например, что один человек пытается отбить мяч, который другой бросает, а другие пытаются поймать то, что он отбил). И так далее, и так далее.

Это будет понятный всем способ убедиться, что любой ребенок будет расти, ненавидя эту глупую вещь “бейсбол’’, не так ли?

Но ведь это именно то, что мы делаем с математикой?

Вот большой секрет, который все скрывают от вас: математика у-в-л-е-к-а-т-е-л-ь-н-а. Это большее удовольствие, чем видеоигры, большее удовольствие, чем спорт, большее удовольствие, чем Вы можете себе представить… как только Вы поймете, что это огромная, интернациональная игра для всех поколений, фантастическая и необычная игра “Что если?’’, в которую играют люди, получающие хорошую зарплату за то, что они сделали бы в любом случае, и бесплатно.

Итак, вопрос: “Почему мы делаем это?’’ Вполне возможно, что мы просто неспособны выяснить то, как нужно учить. (Как кто-то однажды заметил, если бы мы должны были бы учить детей ходить, они бы никогда не научились этому!) С другой стороны, это может быть путь к безумию. Если каждый хорошо научился бы математике, то было бы больше конкуренции за все эти высокооплачиваемые места работы. Ну а поскольку заниматься математикой кажется гораздо более трудным, чем это есть на самом деле, мы гарантированно всегда будем иметь достаточное количество людей для работы в ресторанах быстрого питания, уборки мусора, поворачивания ключей на заводах и так далее.

Что же касается того, почему дети так часто “тормозят на тестах’’, мое собственное ощущение состоит в том, что их не обманывают слова, что испытания даются, чтобы помочь им понять, что им нужно учиться. Взрослые это отрицают, но дети знают, что каждый тест является еще одной возможностью для общества, чтобы решить, кто будет в конечном итоге на вершине, а кто нет. Тесты — это соревнования, дети знают это, и поэтому они тормозят — по той же самой причине, что они бы тормозили, если они были вынуждены были сделать что-то тривиально простое (как бросить бумажку в урну, находящуюся на расстоянии пяти метров), с обещанием, что их публично выпорют в случае промаха.

Вот еще один способ представить себе это. Если я поставлю доску 2х4 м на землю, сможете Вы пройти по ней от одного конца до другого, не падая? Конечно, это не будет проблемой.

Но что, если я размещу эту же доску между двумя выступами, на высоте 500 метров над оживленной улицей? Теперь Вы могли бы пройти от одного ее конца до другого? Было бы несколько сложнее, не так ли? Но это та же задача, верно?

Существует философия, целью которой является помочь людям избежать такого “торможения’’. Она называется дзен-буддизм. (Я знаю, что это звучит как религия, но это не так.) Вы можете почитать об этом в книге под названием Дзен в боевых искусствах, Джо Хайамс. (Я знаю, что это похоже на книгу о каратэ, или дзюдо, но это не так. По крайней мере, в главном.) Это довольно популярная книга, поэтому Вы сможете найти ее в большинстве библиотек и книжных магазинов. Почитайте ее.

Это, вероятно, не то, что Вы хотели услышать, но лучше, если Вы это узнаете раньше, чем позже.

Я надеюсь, что это поможет.

Во всяком случае, Аманда, это мои мысли о том, что делает математику такой скучной и трудной для многих детей.

Перевод статьи.

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение