Распечатать запись Распечатать запись

Человек, который считал


Хотелось бы написать об этой замечательной книжке о математике для младших школьников – книге Мальба Тагана (псевдоним бразильского писателя Júlio César de Mello e Souza) “Человек, который считал’’. Жаль только, что книга, которая рекомендуется как одна из лучших людьми, читающими по-английски и по-испански, не переведена до сих пор на русский язык.

Привожу лишь одну главу из этой книги.

ГЛАВА XII

В которой я вижу, что Беремиз заинтересовался прыжками через скакалку. Кривая “бак-такуе’’ и пауки. Пифагор и круг. Встреча с Харидом Намюром. Проблема 60 дынь. Как управляющий проиграл пари. Голос слепого муэдзина призывает верующих к вечерней молитве.

Когда мы вышли их красивого дворца поэта Иезида, близилось время молитвы. Проходя мимо гробницы Рамиха, мы услышали щебетание птиц среди ветвей старых фиговых деревьев. “Безусловно, некоторые из этих птиц выпущены на свободу сегодня,‘’ — сказал я Беремизу. “Как приятно слышать их мелодичные песни, в которые вылилась радость освобождения!’’ Беремиза, однако, в это время не интересовало пение птиц. Его внимание было обращено на группу играющих неподалеку детей. Двое из них держали концы веревки длиной четырнадцать или пятнадцать локтей. Другие пытались перепрыгнуть через нее, в то время как первые двое поднимали ее выше или опускали ниже в зависимости от ловкости прыгуна.

— Посмотри на веревку, багдадец, — сказал вычислитель, тронув меня за руку. — Посмотри на эту идеальную кривую. Ты не считаешь, что она достойна изучения?

— О чем ты говоришь? Веревка? — воскликнул я. — Я не вижу ничего необычного в этой игре детей, пользующихся последними лучами солнца, чтобы поиграть.

— Ну, мой друг, твои глаза не видят красоту и чудеса природы. Когда дети держат веревку за концы, позволяя ей свободно свисать под действием собственного веса, веревка под действием естественных сил образует кривую. Я имел и другие случаи видеть эту кривую, которую мудрый Нон-Элин назвал “вак-такуе’’ (примеч. эта кривая известна, она называется цепной линией, здесь приведено арабское название), на ткани и в горбах некоторых верблюдов. Будет ли эта плоская кривая аналогична параболе? В будущем, если будет на то воля Аллаха, геометры найдут способы построить эту кривую, точка за точкой, и досконально изучить все ее свойства.

— Однако, — продолжал он, — существуют и многие другие важные кривые. В первую очередь, окружность. Пифагор, философ и математик, считал круг идеальной фигурой, поэтому он связывал его с совершенством. И окружность как самую совершенную кривую легче всего рисовать.

В этот момент Беремиз, прерывая лекцию о кривых, только что начатую, указал на юношу, находящегося неподалеку и крикнул: “Харим Намир!’’

Молодой человек быстро повернулся к нам, улыбаясь. Тогда я понял, что это был один из трех братьев, которых мы встретили в пустыне, когда они спорили из-за наследства в 35 верблюдов. Дележ был трудным, осложненный тем, что нужно было выделить третью и девятую части, и Беремиз произвел его с помощью хитрости, о которой я рассказывал.

— Судьба привела нас к великому вычислителю — сказал Харим. — Мой брат Хамед пытается прояснить дело шестидесяти дынь, которое никто не может разрешить.

И Харим повел нас к дому, где находились его брат Хамед и несколько торговцев.

Хамед был очень рады видеть Беремиза и, обращаясь к купцам, он сказал: “Человек, который только что пришел, — великий математик. Благодаря его ценной помощи мы нашли решение задачи, которая казалась неразрешимой: разделить 35 верблюдов между тремя людьми. Я уверен, что он может объяснить в течение нескольких минут, в чем разница в продаже 60 дынь.’’

Поскольку нужно было все объяснить Беремизу, один из купцов взял слово и сказал:

“Два брата, Харим и Хамед, поручили мне продать две партии дынь. Харим дал мне 30 дынь, которые должны были быть проданы по цене 3 дыни за один динар, Хамед дал мне также 30 дынь, но они должны были продаваться по более высокой цене — по две дыни за один динар. Ясно, что после продажи Харим должен был получить 10 динаров, а его брат — 15. Общая сумма выручки должна была составить 25 динаров.

Однако по прибытии на ярмарку, меня начали терзать сомнения. Если я первыми начну продавать дорогие дыни, я потеряю покупателей. Если я начну продавать более дешевые дыни, то позже я не смогу продать более дорогие. Единственное, что я придумал – это продавать дыни вместе.

Приняв это решение, я собрал все дыни вместе и начал продавать их по 5 штук за два динара. Решение казалось мне очевидным: если я продаю 3 за 1 динара и 2 за динар, то проще будет продать 5 за 2 динара.

После того как я продал 60 дынь 12 покупателям по 5 штук каждому, я выручил 24 динара. Но как я могу заплатить обоим братьям, если один из них хочет получить 10, а другой — 15 динаров? Получилась разница в один динар. Я не знаю, как объяснить эту разницу, поскольку дело велось очень точно. Разве не одно и то же — продавать 3 за динар и 2 за динар или 5 за два динара?’’

“Дело не имело бы никакого значения’’, — сказал Хамед Намир, —“если бы не абсурдное вмешательство мэра, который контролирует рынок. Узнав об этом случае и не зная, как объяснить разницу, мэр сделал ставку 5 динаров на то, что это различие произошло из-за кражи дыни во время продажи.’’

“Мэр не прав’’, — сказал Беремиз, — “и должен заплатить ставку. Вот как объясняется разница: дыни Харима делились на 10 партий по 3 дыни каждая. Каждая партия должна была быть продана за динар. Общая выручка составила бы 10 динаров. Дыни Хамеда делились на 15 партий (по две дыни каждая), которые, по цене в 1 динар за партию, принесли бы в общей сложности 15 динаров.

Заметим, что число партий отличается. При продаже дынь по 5 штук только первые 10 партий по 5 дынь продавались по 5 динаров. После продажи этих 10 партий остались еще 10 дынь, все из которых принадлежали исключительно Хамеду и имели более высокую цену и должны были продаваться по цене 2 дыни за 1 динар.

Разница в один динар является, следовательно, результатом продажи последних 10 дынь. Таким образом, кражи не было. Потеря 1 динара была результатом различия цен в двух партиях.’’

дыни

На этом рисунке разъясняется проблема 60 дынь. А — это 30 дынь, которые должны быть проданы по 3 за 1 динар, и В — 30 самых дорогих, по цене 2 за динар. Как показано на рисунке, есть только 10 партий по 5 штук (3 дыни из А, 2 из В), которые могут быть проданы по 2 динара каждая.

В это время голос муэдзина, чьи отголоски вибрировали в воздухе, призывая к молитве, прервал наш разговор:

— Хай ай эль-салах, хай ай эль-салах! (примеч. Готовьтесь к молитве, готовьтесь к молитве!)

Каждый из нас начал без промедления, как и подобает, согласно Священной Книге, готовиться к молитве. Солнце только что достигло горизонта. Это был час вечерней молитвы. С башни мечети Омара слепой муэдзин призывал верующих молиться глубоким, неторопливым голосом:

— Аллах велик, и Магомет, его пророк, настоящий посланник Бога. Мусульмане, придите на молитву! Придите на молитву! Помите, что все пыль, кроме Аллаха!

Торговцы, и следом за ними Беремиз, развернули свои яркие коврики, сняли сандалии, повернулись к Священному городу и закричали:

— Аллах великий и милосердный! Хвала всемогущему Творцу земли и неба! Веди нас по пути правды, по пути тех, кто Тобой защищен и благословен!

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение