Математика, которая мне нравится

Занятная, как мне кажется, пародия на тест IQ, принадлежащая Т.Рансому. Взята из книги Мартина Гарднера “Путешествие во времени’’. Вот эта задача.

Из представленных здесь фигур выберите ту, которая наиболее необычна:

И в очередной раз лирическое отступление, чтобы вы сразу не бросались смотреть в ответ, а подумали над ним самостоятельно

Наверное, никому не нужно рассказывать, что такое тесты IQ (intelligence quotient), пожалуй, трудно сегодня найти человека, который ни разу не проходил бы такой тест, чтобы узнать свой коэффициент интеллекта. К сожалению, на мой взгляд, такие тесты сейчас уже не дают объективной оценки умственных способностей, поскольку готовить к ним начинают чуть ли не в детском саду. По крайней мере, широко известная программа Л.Г. Петересон по математике для начальной школы очень активно использует вопросы из тестов IQ для “обучения математике”. А теперь вопрос на засыпку. Кто лучше ответит на вопрос о поиске закономерности: тот, кто первый раз подобный вопрос видит, или тот, кто натаскан отвечать на подобные вопросы. Ну вот, видите, все уже стало понятно…

Но хочется здесь сказать и о другой стороне этих интеллектуальных тестов: это вопрос о том, что же имели в виду составители, какой ответ на свой вопрос они считают правильным, так как различных закономерностей можно порой найти не одну. Достаточно забавный пример можно привести с числовой последовательностью, в которой даны несколько первых членов и нужно выписать следующее число. Скажем, имеются числа 111, 213, 141, 516, 171, 819. Требуется найти закономерность и указать следующие два числа. Вариантов масса: от того, что мы видим 11, 12, 13, 14, 15, …, записанными подряд с нужным образом расставленными между ними запятыми (почему-то считается, что это правильный ответ ), еще можно заметить, что числа, стоящие на нечетных местах, увеличиваются на 30, а на четных – на 303, но есть еще дивный ответ, который подходит к любой такой задачке: все эти числа и еще, скажем, числа 1 и 2 – все это корни полинома

   

Так какой же ответ правильный?

Ответ на вопрос теста Т.Рансома такой: самой необычной является последняя, пятая фигура.

Действительно, каждая из фигур 1, 2, 3, 4 чем-то отличается от остальных. Первая – тем, что у нее не черная (серая) граница, вторая – тем, что у нее не закрашена внутренняя часть, третья – тем, что она не квадрат, четвертая – тем, что у нее внутренний кружок серого цвета. А вот пятая фигурка не имеет ни одной детали, которая не встречалась бы ни в одной из остальных фигур. В самом деле, это квадрат, как и все остальные фигуры, кроме третьей, у нее закрашена внутренняя часть, как и у всех фигурок, кроме второй, у нее в центре черный кружочек, как у всех фигурок, кроме четвертой. Таким образом, она выделяется среди всех остальных фигур именно отсутствием некоторой отличной от всех остальных детали. Тем самым, именно эта фигура отличается от остальных .