Саймон Сингх. Последняя теорема Ферма и премия Вольфскеля

В мае 1997 года я опубликовал книгу под названием “Последняя теорема Ферма” – историю самой известной теоремы в математике. Я посвятил предшествующий год исследованиям всего, что с ней связано: от возникновения задачи до последних попыток решить ее, в том числе и прорыва, который сделал профессор Эндрю Уайлс из Принстонского университета в 1995 году. Таким образом, меня привело в замешательство то, что через месяц после публикации обнаружилось, что историки нашли свидетельства, противоречащие одной до сих пор принимаемой части саги Ферма.

Теорема Ферма была открыта в семнадцатом веке французским математиком Пьером де Ферма, который заявил, что не существует нетривиальных решений в целых числах уравнения

    \[x^n+y^n=z^n,\]

где n больше 2.

К сожалению, озорной француз никогда не записывал доказательства своей теоремы. Вместо этого он просто написал дразнящую заметку в книге, которую он изучал по случаю: “У меня есть действительно чудесное доказательство этого утверждения, но поля слишком узкие, чтобы его вместить’’.

В течение следующих трех столетий прилагались напряженные усилия, чтобы доказать теорему Ферма, а в начале XX века интерес к ней увеличился еще больше, когда Пауль Вольфскель (Paul Wolfskehl), математик, родившийся в 1856 году в Дармштадте, завещал награду в 100000 марок (эквивалент 1 млн. фунтов стерлингов в переводе на сегодняшние деньги) тому, кто сможет заново ее доказать. Но почему Вольфскель предложил такую огромную премию за доказательство? Мотивация Вольфскеля была в центре недавних споров.

На протяжении многих лет распространенная версия событий рассказывала о романтической привязанности Вольфскеля к таинственной барышне, которая никогда не была идентифицирована. К сожалению для Вольфскеля, женщина его отвергла, и он находился в состоянии полного отчаяния, так что даже решил покончить жизнь самоубийством. Он должен был выстрелить себе в голову, когда часы пробили бы полночь, но чтобы скоротать оставшееся время, он отправился в свою библиотеку и начал просматривать публикации по математике.

Прошло совсем немного времени, прежде чем он обнаружил, что смотрит на работу Эрнста Куммера, который недавно пытался показать, что существует значительный пробел в попытке доказательства последней теоремы Ферма Огюстеном Коши. Вскоре Вольфскель погрузился в попытки доказать, что Куммер был неправ, и что подход Коши может быть развит и что он может работать. Он детально исследовал труд Куммера и на рассвете завершил свою работу. Плохой новостью, касающейся математики, было то, что Куммер был прав, и великая теорема Ферма оставалась недоказанной, по крайней мере, в настоящее время. Хорошей новостью было то, что назначенное время самоубийства прошло, а Вольфскель так увлекся своими расчетами, что у него прошло желание умирать. Математика вернула ему желание жить. Вольфскель переписал свое завещание в свете того, что случилось в ту ночь — награда в 100000 марок была его способом погашения долга перед загадкой, которая спасла ему жизнь.

Этот рассказ был приведен в 1969 году Филиппом Дэвисом и Уильямом Чинном в их книге “3,1416 и все такое’’, которые в свою очередь, услышали эту историю от известного математика Александра Островского. По словам Дэвиса, профессор Островский сам слышал эту историю много лет назад и утверждал, что она была больше, чем просто легендой. Поскольку Островский умер в 1986 году, сведения о его источнике уже не могли быть установлены.

Однако профессор университета Гезамтшуле Касселя, доктор Клаус Барнер в ноябрьском выпуске Заметок Американского математического общества опубликовал статью, в которой выдвинул две другие теории. Во-первых, Барнер заявляет, что Вольфскель первоначально начинал карьеру в медицине. Однако вскоре после выпуска в качестве врача в 1880 году у него начали проявляться первые симптомы рассеянного склероза. Вскоре он понял, что не сможет работать врачом очень долго, и поэтому, согласно Барнеру, Вольфскель решил изучать математику, предмет, которым он смог бы заниматься даже будучи прикованным к инвалидному креслу. Следовательно, премия, возможно, была для Вольфскеля способом признать, что математика предложила ему новую возможность, когда из-за возникновения рассеянного склероза он был вынужден отказаться от намеченной карьеры.

В своей альтернативной теории Барнер утверждает, что мотивом была не благодарность, а скорее досада. Поскольку Вольфскель был серьезно болен, его семья заставила его жениться, но единственной женщиной, которая могла выйти за него замуж, была Мари Фролих, 53-летняя дочь налогового консультанта Августа Фролиха. К сожалению, Мари оказалась злой и сварливой (примеч. забавно, Fröhlich переводится с немецкого как веселая, радостная) и превратила последние годы жизни своего мужа в ад. Поэтому, возможно, чтобы не оставлять все свои деньги своей презренной жене, он и изменил завещание в январе 1905 г.

Причина, по которой Барнер изучал историю премии Вольфскеля, состоит в том, что 28 июня 1997 года, почти через столетие после смерти Вольфскеля, премия была присуждена Эндрю Уайлсу за доказательство теоремы Ферма. Однако приз, который изначально составлял 1 миллион фунтов стерлингов, пострадал из-за гиперинфляции, последовавшей за первой мировой войной, и введением немецкой марки в 1948 году, и в результате Уайлс получил всего £30.000. Что касается Уайлса, то призовой фонд не имел для него значения. Он был одержим теоремой Ферма с тех пор, как был мальчиком, и поэтому открытие доказательства было осуществлением его детской мечты.

Перевод статьи Саймона Сингха Fermat’s Last Theorem and
the Wolfskehl Prize
.

Комментариев: 6

  1. 1 Владимир:

    Очень хороший материал! Спасибо!

    [Ответить]

  2. 2 Корнеев:

    Обычно теорему пытаются доказать методом от противного, т. е. предположив, что существует требуемая тройка чисел. Поскольку левая часть делится на x+y, то (я это легко доказал ещё в школьные годы) частное от этого деления и x+y могут иметь простым общим делителем только n (если z/n). В противном случае x+y является точной степенью n. Аналогичное верно и для z-x и для z-y. Но ничего интересного больше выжать не сумел. По поводу работ Куммера можно узнать кое-что интересное в одной моей математической юмореске “Мир чётных чисел”, содержащейся в моём шахматном блоге “Королевский гамбит”. Приглашаю посетить мой шахматный блог “Королевский гамбит” http://wwwchesskorneev.blox.ua ,
    где найдёте файлы-разработки на эту тему, шахматные юморески и мои лучшие партии.

    [Ответить]

  3. 3 Елизавета Александровна Калинина:

    Левая часть делится на x+y только при нечетном n. Так, если n=4, x=2, y=3, то 97 на 5 не делится, хотя разность n-ых степеней двух чисел всегда делится на разность этих чисел. Кроме того, n не обязано быть простым. Да, разумеется, это все относится к уравнению, которое приведено в начале статьи.

    А юморески “Мир четных чисел” у Вас на блоге не нашла :(

    [Ответить]

  4. 4 Корнеев:

    Да ведь с чётными n в теореме давно покончено. Поэтому по молчаливому соглашению имеются в виду только нечётные n. Если Вам это не известно, то я здесь вкратце приведу схему, как покончить с чётными n. Для этого достаточно доказать теорему для n=4.
    1) Если n имеет нечётный делитель, то каждое компонент можно представить как сверхстепень этого нечётного делителя и задача сводится к задаче с нечётными n.
    2) Если n является степенью двойки (не имеет нечётных делителей), то компоненты равенства можно представить как четвёртые сверстепени. А для n=4 всё давно уже легко доказано.
    Более того, сейчас по молчаливому соглашению под n подразумевают простое нечётное число.
    Юмореска находится в сборнике-файле “”Теорема Коэна”,математические юморески, приложение к предыдущему файлу”. Это в “Дебюте”. С уважением.

    [Ответить]

  5. 5 Елизавета Александровна Калинина:

    Спасибо, теперь понятно. Юморески почитала, очень понравилось! ;)

    [Ответить]

  6. 6 Корнеев В.Ф.:

    Очень приятно. Только вот именно “Мир чётных чисел” меньше всего получился как юмореска.Шуточками удалось пройтись разве что по невооружённому глазу. А вот на счёт того, справил ли бал Сатана у Куммера,то это действительно вопрос к специалистам по Куммеру.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение