Распечатать запись Распечатать запись

Саймон Сингх. Последняя теорема Ферма и премия Вольфскеля

В мае 1997 года я опубликовал книгу под названием “Последняя теорема Ферма” – историю самой известной теоремы в математике. Я посвятил предшествующий год исследованиям всего, что с ней связано: от возникновения задачи до последних попыток решить ее, в том числе и прорыва, который сделал профессор Эндрю Уайлс из Принстонского университета в 1995 году. Таким образом, меня привело в замешательство то, что через месяц после публикации обнаружилось, что историки нашли свидетельства, противоречащие одной до сих пор принимаемой части саги Ферма.

Теорема Ферма была открыта в семнадцатом веке французским математиком Пьером де Ферма, который заявил, что не существует нетривиальных решений в целых числах уравнения

x^n+y^n=z^n,

где n больше 2.

К сожалению, озорной француз никогда не записывал доказательства своей теоремы. Вместо этого он просто написал дразнящую заметку в книге, которую он изучал по случаю: “У меня есть действительно чудесное доказательство этого утверждения, но поля слишком узкие, чтобы его вместить’’.

В течение следующих трех столетий прилагались напряженные усилия, чтобы доказать теорему Ферма, а в начале XX века интерес к ней увеличился еще больше, когда Пауль Вольфскель (Paul Wolfskehl), математик, родившийся в 1856 году в Дармштадте, завещал награду в 100000 марок (эквивалент 1 млн. фунтов стерлингов в переводе на сегодняшние деньги) тому, кто сможет заново ее доказать. Но почему Вольфскель предложил такую огромную премию за доказательство? Мотивация Вольфскеля была в центре недавних споров.

На протяжении многих лет распространенная версия событий рассказывала о романтической привязанности Вольфскеля к таинственной барышне, которая никогда не была идентифицирована. К сожалению для Вольфскеля, женщина его отвергла, и он находился в состоянии полного отчаяния, так что даже решил покончить жизнь самоубийством. Он должен был выстрелить себе в голову, когда часы пробили бы полночь, но чтобы скоротать оставшееся время, он отправился в свою библиотеку и начал просматривать публикации по математике.

Прошло совсем немного времени, прежде чем он обнаружил, что смотрит на работу Эрнста Куммера, который недавно пытался показать, что существует значительный пробел в попытке доказательства последней теоремы Ферма Огюстеном Коши. Вскоре Вольфскель погрузился в попытки доказать, что Куммер был неправ, и что подход Коши может быть развит и что он может работать. Он детально исследовал труд Куммера и на рассвете завершил свою работу. Плохой новостью, касающейся математики, было то, что Куммер был прав, и великая теорема Ферма оставалась недоказанной, по крайней мере, в настоящее время. Хорошей новостью было то, что назначенное время самоубийства прошло, а Вольфскель так увлекся своими расчетами, что у него прошло желание умирать. Математика вернула ему желание жить. Вольфскель переписал свое завещание в свете того, что случилось в ту ночь – награда в 100000 марок была его способом погашения долга перед загадкой, которая спасла ему жизнь.

Этот рассказ был приведен в 1969 году Филиппом Дэвисом и Уильямом Чинном в их книге “3,1416 и все такое’’, которые в свою очередь, услышали эту историю от известного математика Александра Островского. По словам Дэвиса, профессор Островский сам слышал эту историю много лет назад и утверждал, что она была больше, чем просто легендой. Поскольку Островский умер в 1986 году, сведения о его источнике уже не могли быть установлены.

Однако профессор университета Гезамтшуле Касселя, доктор Клаус Барнер в ноябрьском выпуске Заметок Американского математического общества опубликовал статью, в которой выдвинул две другие теории. Во-первых, Барнер заявляет, что Вольфскель первоначально начинал карьеру в медицине. Однако вскоре после выпуска в качестве врача в 1880 году у него начали проявляться первые симптомы рассеянного склероза. Вскоре он понял, что не сможет работать врачом очень долго, и поэтому, согласно Барнеру, Вольфскель решил изучать математику, предмет, которым он смог бы заниматься даже будучи прикованным к инвалидному креслу. Следовательно, премия, возможно, была для Вольфскеля способом признать, что математика предложила ему новую возможность, когда из-за возникновения рассеянного склероза он был вынужден отказаться от намеченной карьеры.

В своей альтернативной теории Барнер утверждает, что мотивом была не благодарность, а скорее досада. Поскольку Вольфскель был серьезно болен, его семья заставила его жениться, но единственной женщиной, которая могла выйти за него замуж, была Мари Фролих, 53 летняя дочь налогового консультанта Августа Фролиха. К сожалению, Мари оказалась злой и сварливой (примеч. забавно, Fröhlich переводится с немецкого как веселая, радостная) и превратила последние годы жизни своего мужа в ад. Поэтому, возможно, чтобы не оставлять все свои деньги своей презренной жене, он и изменил завещание в январе 1905 г.

Причина, по которой Барнер изучал историю премии Вольфскеля, состоит в том, что 28 июня 1997 года, почти через столетие после смерти Вольфскеля, премия была присуждена Эндрю Уайлсу за доказательство теоремы Ферма. Однако приз, который изначально составлял 1 миллион фунтов стерлингов, пострадал из-за гиперинфляции, последовавшей за первой мировой войной, и введением немецкой марки в 1948 году, и в результате Уайлс получил всего £30.000. Что касается Уайлса, то призовой фонд не имел для него значения. Он был одержим теоремой Ферма с тех пор, как был мальчиком, и поэтому открытие доказательства было осуществлением его детской мечты.

Перевод статьи Саймона Сингха Fermat’s Last Theorem and
the Wolfskehl Prize
.

Комментариев: 6

  1. 1 Владимир:

    Очень хороший материал! Спасибо!

    [Ответить]

  2. 2 Корнеев:

    Обычно теорему пытаются доказать методом от противного, т. е. предположив, что существует требуемая тройка чисел. Поскольку левая часть делится на x+y, то (я это легко доказал ещё в школьные годы) частное от этого деления и x+y могут иметь простым общим делителем только n (если z/n). В противном случае x+y является точной степенью n. Аналогичное верно и для z-x и для z-y. Но ничего интересного больше выжать не сумел. По поводу работ Куммера можно узнать кое-что интересное в одной моей математической юмореске “Мир чётных чисел”, содержащейся в моём шахматном блоге “Королевский гамбит”. Приглашаю посетить мой шахматный блог “Королевский гамбит” http://wwwchesskorneev.blox.ua ,
    где найдёте файлы-разработки на эту тему, шахматные юморески и мои лучшие партии.

    [Ответить]

  3. 3 Елизавета Александровна Калинина:

    Левая часть делится на x+y только при нечетном n. Так, если n=4, x=2, y=3, то 97 на 5 не делится, хотя разность n-ых степеней двух чисел всегда делится на разность этих чисел. Кроме того, n не обязано быть простым. Да, разумеется, это все относится к уравнению, которое приведено в начале статьи.

    А юморески “Мир четных чисел” у Вас на блоге не нашла :(

    [Ответить]

  4. 4 Корнеев:

    Да ведь с чётными n в теореме давно покончено. Поэтому по молчаливому соглашению имеются в виду только нечётные n. Если Вам это не известно, то я здесь вкратце приведу схему, как покончить с чётными n. Для этого достаточно доказать теорему для n=4.
    1) Если n имеет нечётный делитель, то каждое компонент можно представить как сверхстепень этого нечётного делителя и задача сводится к задаче с нечётными n.
    2) Если n является степенью двойки (не имеет нечётных делителей), то компоненты равенства можно представить как четвёртые сверстепени. А для n=4 всё давно уже легко доказано.
    Более того, сейчас по молчаливому соглашению под n подразумевают простое нечётное число.
    Юмореска находится в сборнике-файле “”Теорема Коэна”,математические юморески, приложение к предыдущему файлу”. Это в “Дебюте”. С уважением.

    [Ответить]

  5. 5 Елизавета Александровна Калинина:

    Спасибо, теперь понятно. Юморески почитала, очень понравилось! ;)

    [Ответить]

  6. 6 Корнеев В.Ф.:

    Очень приятно. Только вот именно “Мир чётных чисел” меньше всего получился как юмореска.Шуточками удалось пройтись разве что по невооружённому глазу. А вот на счёт того, справил ли бал Сатана у Куммера,то это действительно вопрос к специалистам по Куммеру.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение