Распечатать запись Распечатать запись

Виленкин Н.Я. “Рассказы о множествах”

Еще одна замечательная книга Наума Яковлевича Виленкина, которую тоже можно назвать классической и которая уже выдержала несколько изданий. Написана она хорошо, интересно и понятно. Рассказывается в этой книге о теории множеств Георга Кантора – достаточно сложной для понимания, но красивой и мощной теории, во многом изменившей математику. Кстати сказать, создана теория множеств была в 70-х годах XIX века.

Бесконечные множества – множества с бесконечным числом элементов – имеют много интересных и красивых свойств. Они очень отличаются от привычных, хорошо известных всем нам конечных множеств. Так, например, часть бесконечного множества может быть равна всему множеству. Вы научитесь сравнивать бесконечные множества, узнаете о том, что бесконечности тоже бывают разными, познакомитесь с кривой, площадь которой ненулевая, и с фигурами, у которых нет площади. В книге приведено много примеров, есть и задачи, над которыми предлагается подумать самостоятельно.

Рассмотрен здесь и известный парадокс Бертрана Рассела – парадокс брадобрея, связанный с вопросом существования множества, содержащего в качестве своего элемента самого себя.

Те школьники, которые решат изучать математику и дальше, например, в университетах, обязательно встретятся с канторовой теорией множеств. Им книжка Виленкина поможет в ее восприятии и глубоком осмыслении, а также сделает процесс изучения довольно серьезной теории более легким и интересным. На самом деле, почитать книгу, думаю, будет интересно и полезно не только старшеклассникам, но и всем любителям математики.

Книгу можно найти в сети и скачать, например, здесь. Если же кто-то (как и я, например ;) ) предпочитает иметь у себя бумажный вариант, то как всегда, привожу ссылку, где можно купить “Рассказы о множествах’’ – это здесь.

Комментариев: 5

  1. 1 Заключающая логика: к бесконечности и за нее | Математика, которая мне нравится:

    [...] Аналогичный метод использования подмножеств множества целых чисел показывает, что нет уровня бесконечности ниже счетной. Заманчиво, возможно, думать, что существует вдвое меньше четных чисел, так как целые числа в общей сложности являются набором четных и нечетных чисел, которые могут быть составлены в пары. В действительности же каждое подмножество целых чисел либо конечно, либо бесконечно, но счетно (примеч. см. Виленкин Н.Я. “Рассказы о множествах’’). [...]

  2. 2 Danilo:

    В книге Виленкина Н.Я. «Рассказы о множествах» в 3 главе в пункте «Замкнутая линия бесконечной длины» смущают первоначальные результаты при подсчете периметра линии Ван-дер-Вардена (стр. 113).
    «В самом деле, периметр исходного треугольника был равен 3.
    После первого шага получилась звезда, периметр которой, как легко подсчитать, равен 4. А на следующем шаге получилась линия, состоящая из 64 ( ?? 48=3•(16/9)! ) отрезков длины 1/9. Значит, ее периметр равен 64/9 ( ?? 48/9).
    Потом получается линия длины 256/27 (?? 3•(64/27)= 192/27 ) и т. д.».
    А вывод «Вообще, после n-го шага получается линия с периметром 3•(4/3)ⁿ » вопросов не вызывает..

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    А что не так? Исходно три отрезка, каждый из них делим на 3 части, вместо одной из этих частей берем две. Тем самым, из одного отрезка получается 4, а длина каждого нового отрезка равна 1/3 длины отрезка предыдущего шага. Отсюда умножение на 4/3. Все правильно.

    [Ответить]

  3. 3 Danilo:

    Елизавета Александровна! Спасибо. С Вашими рассуждениями согласен.Но смущает фраза в книге:«А на следующем шаге(на 2-м шаге- Данило) получилась линия, состоящая из 64 отрезков длины 1/9. Значит, ее периметр равен 64/9». Здесь, вроде бы, несоответствие между количеством отрезков и их длиной: если длина отрезков равна 1/9, то их количество равно 48 (3•(4/3 •4/3)=48/9) , а периметр равен 48/9=16/3.
    3-й шаг: 3•(4/3 •4/3•4/3)= 3•64/27, отрезков – 192, а периметр равен 64/9.
    4-й шаг: 3•(4/3 •4/3•4/3•4/3)= 3•256/81, отрезков – 768, а периметр равен 256/27.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Danilo, согласна с Вами, похоже, там просто пропущен один шаг.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение