Архимедова спираль
История спирали Архимеда
Архимедова спираль была открыта (правильно, Вы угадали!) Архимедом. Это произошло в III веке до н.э., когда он экспериментировал с компасом. Он тянул стрелку компаса с постоянной скоростью, вращая сам компас по часовой стрелке. Получившаяся кривая была спиралью, которая сдвигались на ту же величину, на которую поворачивался компас, и между витками спирали сохранялось одно и то же расстояние.
Использование архимедовой спирали в древности
Архимедову спираль использовали как наилучший способ определения площади круга. С ее помощью был улучшен древний греческий метод нахождения площади круга через измерение длины окружности. Спираль дала возможность более точного измерения длины окружности, а следовательно, и площади круга. Однако вскоре, когда Архимед попытался вычислить более точно значение , которое упрощало нахождение площади круга, было доказано, что спираль для этого не подходит.
Что такое обобщенная Архимедова спираль?
Обобщенная Архимедова спираль определяется как кривая, которая задается в полярных координатах уравнением (далее положим
). Спираль Архимеда, в частности, принадлежит множеству обобщенных Архимедовых спиралей.
Название спирали
|
Значение
![]() |
Спираль Архимеда
|
1
|
Гиперболическая спираль
|
-1
|
Спираль Ферма
|
2
|
Литуус (lituus)
|
-2
|
Lituus – загнутый авгурский посох, жезл.
Общий вид в полярных координатах:
Параметризация спирали Архимеда
Начнем с уравнения спирали .
Воспользуемся теоремой Пифагора
– радиус окружности).
Также нам понадобятся формулы
Возведем уравнение спирали в квадрат:
Теперь аналогично выразим :
Вид параметризованной спирали:
Спирали в реальной жизни
В технике нашли широкое применение плоские спиральные антенны, в том числе и антенны, имеющие вид Архимедовой спирали (http://library.tuit.uz/lectures/afu/anten_fider_ustr/lecture_11.htm):
http://online.redwoods.cc.ca.us/instruct/darnold/calcproj/sp06/leviowen/HistoryOfArchimedes.doc
1 Виктор:
Здесь http://notesdisciple.jimdo.com/заметка-1/ Спираль Архимеда воплощает собой Закон Октав.
[Ответить]
16 Март 2013, 19:45