Распечатать запись Распечатать запись

Заметки о проблеме масти лошадей

Лемма 1. Все лошади одной масти. (Доказательство индукцией по числу лошадей.)

Доказательство. Очевидно, что одна лошадь одной масти. Рассмотрим индукционное предположение P(k)k лошадей одной масти. Докажем, что k+1 лошади одной масти. Из данного множества k +1 лошадей удалим одну лошадь, тогда, по предположению, останется k лошадей одной масти. Мы удалим другую лошадь и добавим ту, которую удалили первой; будут k лошадей, по предположению, опять же одной масти. Мы повторяем это, пока не рассмотрим все k+1 множества, состоящие из k лошадей одной и той же масти. Отсюда следует, что поскольку каждая лошадь такой же масти, как и любая другая лошадь, то P(k) влечет P(k+1). Но так как мы показали, что P(1) верно, то P справедливо для всех последующих значений k, то есть все лошади одной масти.

Теорема 1. Каждая лошадь имеет бесконечное число ног. (Доказательство путем запугивания.)

Доказательство. Лошади имеют четное число ног. Позади у них две ноги и спереди у них четыре (игра слов: four – четыре и fore – передние по-английски произносятся почти одинаково) ноги. Это составляет шесть ног, что, безусловно, нечетное (опять-таки, по-английски odd одновременно означает нечетный и неправильный) число ног для лошади. Но единственное число, одновременно четное и нечетное – это бесконечность. Поэтому у лошади бесконечное число ног. Теперь, чтобы показать, что это общее свойство всех лошадей, предположим, что где-то есть лошадь с конечным числом ног. Но это лошадь другой масти, и из леммы следует, что ее не существует.

Следствие 1. Все одного цвета.

Доказательство. Доказательство леммы 1 совершенно не зависит от характера рассматриваемого объекта. Предыдущий предикат является всеобщим условием “Для всех x, если x лошадь, то x той же масти’’, именно “лошадь’’ может быть обобщена на “что-нибудь’’ без ущерба для доказательства, а значит, для всех x, если x – что-нибудь, x того же цвета.

Следствие 2. Все белое.

Доказательство. Если формула относительно x логически верна, то в каждом конкретном случае подстановка вместо x чего-либо дает истинное предложение. В частности, “для всех x, если x слон, то x той же масти’’ является истиной. Теперь очевидная аксиома, что белые слоны существуют (для доказательства этого очевидного утверждения рекомендуется обратиться к рассказу Марка Твена “Похищение белого слона’’). Поэтому все слоны белые. По следствию 1 все белое.

Теорема 2. Александр Великий не существовал, и у него было бесконечное число конечностей.

Доказательство. Мы разобьем доказательство этой теоремы на две части. Прежде всего, отметим тот очевидный факт, что историки всегда говорят правду (историки всегда занимают определенную позицию, и поэтому они не могут лгать – по-английски lie – лежать и лгать одновременно). Поэтому мы имеем исторически верное утверждение: “Если Александр Великий существовал, то он ехал на черном коне Буцефале’’. Но мы знаем, что, по следствию 2, все белое, поэтому Александр не мог ездить на черном коне. Так как следствие является ложным, для того, чтобы все заявление было правдой, посылка должна быть ложной. Таким образом, Александр Великий не существовал.

Мы также имеем исторически верное утверждение, что Александр был предупрежден оракулом, что он встретит смерть, если он пересечет определенную реку. У него было две ноги, и “предупрежденный имеет четыре руки’’ (по-английски four-armed – можно понимать как четырежды вооруженный и четырехрукий). Это дает ему шесть конечностей, четное число, которое, безусловно, нечетное (odd – неправильное) число конечностей для человека. Единственное число, которое является четным и нечетным одновременно – бесконечность, поэтому Александр имел бесконечное число конечностей. Таким образом, мы доказали, что Александр Великий не существовал и что у него было бесконечное число конечностей.

Перевод статьи http://www.math.utah.edu/~cherk/mathjokes.html

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение