Распечатать запись Распечатать запись

Интересная задачка на системы счисления

Нашла это на просторах Интернета уже довольно давно, задачка, названная циничной, мне понравилась. Интересно в ней то, что связь с системами счисления не очевидна, и как решать ее, сразу тоже не очень понятно. Вообще задачка, конечно же, школьная. Подсказка вам дана, пожалуйста, не смотрите сразу в решение, попробуйте порешать самостоятельно, это интересно!)))

Итак, условие.

Патриций решил устроить праздник и для этого приготовил 240 бочек вина. Однако к нему пробрался недоброжелатель, который подсыпал яд в одну из бочек. Недоброжелателя тут же поймали, дальнейшая его судьба неизвестна. Про яд известно, что человек, который его выпил, умирает в течение 24 часов. До праздника осталось два дня, то есть 48 часов. У патриция есть пять рабов, которыми он готов пожертвовать, чтобы узнать, в какой именно бочке яд. Каким образом можно это узнать?

Чтобы дать возможность подумать и сразу не светить решение задачи, лирическое отступление)))

Паоло Веронезе "Пир в доме Левия"

Вот так пировали в Венеции. Это картина Паоло Веронезе “Пир в доме Левия” (1573). Картина имеет довольно интересную историю. Первоначально она называлась “Тайная вечеря”. Сюжет Священного Писания, но пируют персонажи в городе, которым художник восхищался – в Венеции. Святейшая инквизиция была недовольна столь светской трактовкой Писания, и художник предстал перед судом. Сохранился протокол его допроса. Паоло Веронезе обвиняли в том, что в сцене из Евангелия присутствуют “шуты, пьяные немцы, карлики и прочие глупости’’. На это он отвечал так: “Мы, живописцы, пользуемся теми же вольностями, какими пользуются поэты и сумасшедшие… Если в картине остается некоторое пространство. я украшаю его фигурами, которые кажутся мне подходящими и соответствующими замыслу’’. Тем не менее, художника обязали за собственный счет в короткий срок исправить холст. И “Тайная вечеря’’ стала “Пиром в доме Левия’’.

Ну как, догадались?

Вот теперь решение. Бочек с вином на самом деле могло быть и 243, задача решается так же. Итак, 243=3^5. Перенумеруем бочки с вином в троичной системе счисления: номера от 00000 до 22212. Рабов тоже перенумеруем от 1 до 5. Теперь пусть раб с номером k попробует вино из той бочки, в номере которой в k-ом разряде стоит 0. Ждем 24 часа. Допустим, умерли l рабов (0\le l\le5). Теперь мы знаем, на месте каких троичных разрядов номера бочки с отравленным вином стоят нули. Осталось 5-l рабов и 2^{5-l} вариантов номера отравленной бочки (действительно, на месте остальных разрядов могут стоять только цифры 1 или 2. Оставшиеся рабы должны попробовать вино из тех бочек, где на месте соответствующего троичного разряда (того, где цифра еще не определена, там, где не нули!) стоит 1. Так определяем оставшиеся цифры. В номере отравленной бочки на месте троичных разрядов стоит 1, если соответствующий раб умер, и 2 – если раб выжил. Вот и все!

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение