Распечатать запись Распечатать запись

Умножение чисел

В школе изучают таблицу умножения, а затем учат детей умножать числа в столбик. Разумеется, это не единственный способ умножения. На самом деле, существовало несколько десятков способов умножения и деления многозначных чисел. Приведу здесь, возможно, даже более простой “метод решетки” (см. книгу И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин “За страницами учебника математики”). Рассмотрим этот метод на примере.

Пусть нужно умножить 347 на 29. Начертим таблицу, как на рисунке а), запишем над ней число 347 слева направо, а справа от нее – число 29 сверху вниз. В каждую клеточку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеточкой и справа от нее. При этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней. А теперь будем складывать цифры в каждой косой полосе, показанные на рисунке, выполняя эту операцию справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то ее пишут под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше 10, то пишут только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляют к следующей сумме. В результате получаем нужное произведение, которое равно 10063.

Этот способ умножения раньше был распространен на Востоке и в Италии. Чтобы понять его смысл, посмотрим на рисунок б). Видим, что в первой полосе стоят единицы, во второй – десятки, в третьей – сотни и т.д. Иными словами, произведение 347\cdot29 вычисляется следующим образом:

\begin{array}{l}<br />
347\cdot29=(300+40+7)\cdot(20+9)=\\<br />
=300\cdot20+(300\cdot9+40\cdot20)+(40\cdot9+7\cdot20)+7\cdot9=\\<br />
=6000+(3000+500)+500+63=\\<br />
=(6000+3000)+(500+500)+60+3=10063.<br />
\end{array}

Есть еще некоторые правила, помогающие быстрому счету. Так, чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно к первой цифре прибавить 1 и умножить полученное число на эту цифру, а потом к полученному результату приписать 25. Например, возведем в квадрат 35. Первая цифра этого числа 3, прибавим 1: 3+1=4. Умножим 3 на 4, получим 12, дальше просто припишем 25. Итак, ответ: 1225.

Такое правило следует сразу же из того, что

(10a+5)^2=100a^2+100a+25=100a(a+1)+25.

Разумеется, так можно возводить в квадрат и трехзначные числа, оканчивающиеся на 5, и числа, которые имеют еще больше знаков. Однако в этих случаях придется вычислять произведение a\cdot(a+1), где в числе a уже несколько десятичных знаков, а это тоже приходится делать, скажем, в столбик, то есть это уже сложнее!

<

А теперь на видео представлен метод умножения, бурно просматриваемый и обсуждаемый в Интернете, который называют китайским. Забавно и интересно. Кстати сказать, выложены уже некоторые обобщения этого способа, потому что проводить 9 прямых при умножении на 9 как-то долго и неинтересно, а потом еще точки пересечения считать… В общем, таблицу умножения все-таки знать нужно! Думаю, вы сами сможете объяснить, почему метод работает. Внимание, вопрос: так почему же?

Один комментарий

  1. 1 И еще об умножении | Математика, которая мне нравится:

    [...] способах умножения чисел уже рассказывалось здесь. Вообще говоря, известно довольно много способов [...]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение