#x0441;

Джим Фаулер и его математика

Многим, наверное, известны уроки математики Салмана Хана, о них много говорили и писали. Однако уроки математики Джима Фаулера, на мой взгляд, несравненно лучше. Читать полностью ‘Джим Фаулер и его математика’ »

Наглядное доказательство неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим

Хорошо известно, что среднее геометрическое двух неотрицательных чисел всегда не больше их среднего арифметического:

\displaystyle \sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}.

Алгебраическое доказательство этого факта и его обобщение на n чисел приведены здесь.

Однако данное неравенство можно доказывать разными способами. Приведем здесь его геометрическое доказательство. В дальнейшем m обозначает среднее арифметическое чисел x и y, а g — их среднее геометрическое.

Читать полностью ‘Наглядное доказательство неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим’ »

Вредные советы :)

Теорема Морли

Фрэнк Морли (1860–1937) — английский математик, известный своими работами по алгебре и геометрии. Морли любил придумывать задачи, и за более чем 50 лет своей работы со времени окончания Кембриджского университета он опубликовал более 60 задач в Educational Times. Большинство этих задач — геометрические. Морли очень хорошо играл в шахматы. Одни раз он даже выиграл у чемпиона мира по шахматам Эмануэля Ласкера (примеч. Интересно, что Ласкер тоже занимался математикой, и одна из теорем названа его именем — теорема Ласкера — Нётер). Морли  внес огромный вклад в развитие математики в США. В течение 30 лет он был редактором журнала American Journal of Mathematics, работал и в журнале Bulletin of the American Mathematical Society, в 1919–20 годах был президентом Американского математического общества.

Самым известным результатом Фрэнка Морли является теорема о трисектрисах треугольника, носящая его имя.

Сначала определим трисектрису, а затем докажем теорему. Читать полностью ‘Теорема Морли’ »

С 1 сентября!

Честно говоря, я даже не знаю, поздравлять всех обучающихся и обучающих с началом нового учебного года или сочувствовать тому, что этот новый учебный год начинается :) . Давайте все же будем считать, что 1 сентября — это праздник, так мы немного подсластим пилюлю, может быть, станет чуть легче начать заниматься делом после длительного отдыха ;) .

Хотя, скорее всего, дело обстоит примерно так:

Читать полностью ‘С 1 сентября!’ »

Немного тригонометрии

Прошедший 2013 год был годом числа \pi. В самом деле, смотрите:

{\rm arctg}\,2+{\rm arct}\,0+{\rm arctg}\,1+{\rm arctg}\,3=\pi.

Два слагаемых в этой сумме легко вычисляются, действительно

{\rm arctg}\,0=0, \displaystyle {\rm arctg}\, 1=\frac{\pi}{4}.

И остается доказать, что

\displaystyle {\rm arctg}\,2+{\rm arctg}\,3=\frac{3\pi}{4}.

Делать это можно совершенно разными способами. Читать полностью ‘Немного тригонометрии’ »