#x0441;

Скачок Виета

В математике скачок Виета, известный также как отражение корней, — метод доказательства, используемый в теории чисел. Он наиболее часто применяется для задач, в которых дано соотношение между двумя натуральными числами и требуется доказать некоторое утверждение, связанное с этими числами. Есть несколько методов скачков Виета, но все они связаны общей идеей бесконечного спуска, позволяющей находить новые решения уравнения с использованием формул Виета.

История метода

Скачок Виета — относительно новый метод в решении математических олимпиадных задач. Первая задача, для решения которой он был использован, — задача Международной олимпиады по математике (ММО) 1988 г., она считается самой сложной из задач этой олимпиады. Артур Энгель (немецкий учитель математики, автор множества учебников, книг и статей по математике) написал о сложности этой задачи: Читать полностью ‘Скачок Виета’ »

Что такое среднее?

Как лучше всего оценить доход населения?

Собственно, о средней температуре по больнице слышали, наверное, все :-)

Большинство людей имеют более, чем среднее число ушей. Это может показаться странным, но это правда. Подавляющее большинство людей имеют два уха, но существуют некоторые люди с одним только ухом или те, у кого нет ушей вообще, что и делает среднее число ушей меньшим двух. Это легко проиллюстрировать на примере. Представьте себе, что в мире есть только пять человек, причем у одного из них только одно ухо. Среднее количество ушей равно

\displaystyle\frac{2+2+2+2+1}{5}=\frac{9}{5}=1.8.

Среднее (формально говоря оно называется среднее арифметическое) вычисляется путем сложения числа ушей всех людей в мире и последующего деления полученного числа на общее количество людей. Пример показывает, что среднее не всегда является лучшей оценкой, которая используется, чтобы сделать общее заключение о чем-то. Например, несколько людей с супер-высокими доходами могут поднять средний доход в популяции, создавая впечатление, что люди в целом гораздо лучше зарабатывают, чем это есть на самом деле. Читать полностью ‘Что такое среднее?’ »

Южная Африка страшно отстает по математике

Пригород Йоханнесбурга, школьники идут из школы

Йоханнесбург — Два плюс два равно пяти? Огромное число южноафриканских школьников не могут уверенно ответить на этот вопрос из-за низкого уровня математического образования. Это стало очевидным в начале этого года, когда правительство опубликовало унылые результаты национальных выпускных экзаменов. По всей стране педагоги пытаются выяснить, почему южноафриканские школьники так слабы в естественных науках и математике, и понять, как это исправить. Читать полностью ‘Южная Африка страшно отстает по математике’ »

Математика и любовь: не так все печально! :-)

Недавно здесь говорилось о настоящей драме, которая известна математике.

Однако не все так плохо. Давайте же посмотрим :-)

Первая любовь

Первая история о касающихся кривых, которые встречаются один раз, а потом разделяются навсегда. Однако, как мы увидим дальше, встречи с первой любовью в дальнейшем вполне возможны.

Читать полностью ‘Математика и любовь: не так все печально! :-) ’ »

Кризис математики в Америке?

НЬЮ-ЙОРК

Часто говорят, что математика в обучении является краеугольным камнем. Связь, информатика, искусство, Интернет, космические исследования — все это основано на базовых математических понятиях. В последнем международном исследовании Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся (PISA) Соединенные Штаты оказались на 27-м месте по успеваемости школьников по математике. Каковы причины этого, и что делается в связи с этим? Читать полностью ‘Кризис математики в Америке?’ »

Роберт Бош: портрет Фибоначчи

“Математик во мне очарован теми различными действиями, которые в задачах оптимизации оказывают ограничения: иногда они делают задачи гораздо более трудными, а иногда гораздо более простыми. А художник во мне очарован действием ограничений в искусстве. Все художники должны иметь дело с ограничениями, и многие из них предпочитают наложить эти ограничения на себя. О выгоде от этого хорошо сказал Джозеф Хеллер (перефразируя Т. С. Элиота): “Если кто-то вынужден писать, поставив себя в определенные рамки, воображение до предела облагается налогом и оно будет выдавать наилучшие идеи”. ”

Филлотактический портрет Фибоначчи 18x18. Цифровая печать на холсте, 2013.

Читать полностью ‘Роберт Бош: портрет Фибоначчи’ »