#x0441;

Матемагия, фокусы

Один из навыков, приобретаемых фокусниками через опыт, — извлечение выгоды в различных ситуациях. Имея некоторый опыт и знание психологии, они способны как бы случайно создавать наиболее благоприятные для них ситуации. Вот самый простой пример. Довольно часто можно повстречать мага, который говорит:

— У меня в кармане лежит туз. Выберите масть.

Независимо от того, какую масть вы выберете, наш маг лезет в карман, достает туза именно этой масти и показывает, что теперь его карман пуст. Вы, наверное, догадались, что четыре туза разных мастей лежат в четырех различных карманах мага, и его единственной заботой является помнить, в каком кармане какой туз лежит.

Несмотря на свою простоту, этот принцип может и должен быть скрыт от публики, и маг должен придумывать фокусы и их представление так, чтобы это даже не предполагалось. Лучшая стратегия, по крайней мере, самая простая, — убедить в том, что вариантов исхода эксперимента гораздо больше, чем это есть на самом деле. Например, можно подозревать использование этого метода, если маг попросит назвать карту, а затем вытаскивает из кармана именно названную карту и показывает пустой карман? Кажется нереальным, что у него 52 кармана, даже то, что имеется 52 различных места, куда можно положить карту. Даже если бы это было возможно, было бы слишком сложно запомнить, где находится каждая карта. Читать полностью ‘Матемагия, фокусы’ »

Теорема Никомаха

Никомах — математик, философ, теоретик музыки, живший в первой половине второго века н.э. в Герасе (ныне Джераш на севере Иордании). О самом Никомахе сведений не имеется, однако до нас дошли его сочинения. При этом “Ввведение в арифметику” и “Руководство по гармонике” сохранились полностью.

Теорема (Никомах).

1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3=(1+2+3+\ldots+n)^2.

Читать полностью ‘Теорема Никомаха’ »

Хаусдорф и “свободная смерть’’

В 2014 году исполнилось 100 лет со времени издания книги Феликса Хаусдорфа “Основы теории множеств’’ (Grundzüge der Mengenlehre ) на немецком языке. Помимо того что эта книга является введением в теорию множеств, она считается основополагающей в топологии. То, о чем будет здесь рассказано, имеет отношение не только к математической ценности книги, но и с другими вопросами, имеющими меньшее научное значение. Они имеют отношение к связи математики и состояния человека, потому что в жизни великого немецкого математика присутствовала не только наиболее абстрактная наука, но и тяжелые обстоятельства, особенно в ее страшном конце.

Философская математика Хаусдорфа

Феликс Хаусдорф родился в Бреслау в 1868 году, изучал математику и астрономию в Лейпциге, Фрайбурге и Берлине. Хотя его ранние работы по математике относились к тому, что считается прикладной математикой — астрономии и оптике, Хаусдорф стал “чистым математиком’’. И возможно, лучше всего описывают его математические труды те же прилагательные, которые часто применяются к прозе Борхеса: “мнимые’’, “парадоксальные’’, “иронические’’, “запутанные’’.

Без сомнения, вершиной сложности является понятие хаусдорфовой размерности. Таким образом, он расширил классическое понятие размерности, что позволило более точно классифицировать объекты. Так, фракталы — весьма сложные объекты, которые в последней четверти ХХ века сделал известными и популярными Бенуа Мандельброт, — точно описываются как множества, для которых размерность Хаусдорфа не является натуральным числом. Читать полностью ‘Хаусдорф и “свободная смерть’’’ »

Соотношение Бретшнайдера и теорема Стюарта

Соотношение Бретшнайдера — аналог теоремы косинусов для треугольника, интересное соотношение между элементами четырехугольника ABCD.

Введем обозначения, как показано на рисунке:

Теорема. Справедливо следующее равенство (соотношение Бретшнайдера):

(ef)^2=(ac)^2+(bd)^2-2abcd\cos(\angle A+\angle C).

Читать полностью ‘Соотношение Бретшнайдера и теорема Стюарта’ »

Еще картинки :-)

Математике известна настоящая драма :-)

Читать полностью ‘Еще картинки :-) ’ »

Математические юморески

Уважаемые посетители!

Предлагаю вам математические юморески В.Ф. Корнеева. Надеюсь, что вам, как и мне, они понравятся :-)

Читать полностью ‘Математические юморески’ »