Немного тригонометрии

Прошедший 2013 год был годом числа \pi. В самом деле, смотрите:

{\rm arctg}\,2+{\rm arct}\,0+{\rm arctg}\,1+{\rm arctg}\,3=\pi.

Два слагаемых в этой сумме легко вычисляются, действительно

{\rm arctg}\,0=0, \displaystyle {\rm arctg}\, 1=\frac{\pi}{4}.

И остается доказать, что

\displaystyle {\rm arctg}\,2+{\rm arctg}\,3=\frac{3\pi}{4}.

Делать это можно совершенно разными способами. Читать полностью ‘Немного тригонометрии’ »

Впервые женщина получила самую престижную награду в математике

Впервые в истории женщина получила высшую награду в области математики, часто называемую также Нобелевской премией по математике.

За все время своего существования (с 1936 года), филдсовская медаль вручалась только мужчинам. Первой женщиной, получившей ее от Международного математического союза в Сеуле (Южная Корея), стала в этом году Мариам Мирзахани. Читать полностью ‘Впервые женщина получила самую престижную награду в математике’ »

Буква Ш в математике

Видимо, единственная русская буква, которая применяется в математике в качестве обозначения, — это буква Ш.

Ш-функция (shah function) определяется следующим образом:

Ш\displaystyle (x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(x-n)\equiv\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(x+n),

где \delta(x) — дельта-функция (или \delta-функция, \delta-функция Дирака, дираковская дельта, единичная импульсная функция). График дельта-функции выглядит следующим образом:

Читать полностью ‘Буква Ш в математике’ »

Блез Паскаль

Человек творит зло с особенным размахом и удовольствием, когда уверен, что поступает согласно велению совести.

(Блез Паскаль, “Мысли”)

Читать полностью ‘Блез Паскаль’ »

Зачем изучать математику

Довольно распространенное заблуждение состоит в том, что математика считается сложным, непонятным, скучным и бесполезным предметом.

Вероятно, у людей, считающих так, есть компьютер, мобильный телефон, телевизор, кредитная карта… Наверное, интересно, как это все работает? Или любопытства нет, и даже не хочется задуматься, какие темные искусства были использованы для создания этих вещей. Читать полностью ‘Зачем изучать математику’ »

L Олимпиада по математике, Испания, продолжение

Это задачи заключительного этапа L Испанской олимпиады по математике, проходившей в Рекене 28 и 29 марта 2014 года, второй день. Задачи первого дня смотрите здесь.

4. Пусть \{ x_n\}_{n\ge 1} — последовательность натуральных чисел, такая что x_1=2 и x_{n+1}=2x_n^3+x_n для любого n\ge 1. Найдите, на какую наибольшую степень числа 5 делится x_{2014}^2+1. Читать полностью ‘L Олимпиада по математике, Испания, продолжение’ »